Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ ID ⊥ AB

Giải bài tập Toán lớp 7 Luyện tập (trang 124)

Bài 41 trang 124 Toán lớp 7 Tập 1: Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ ID ⊥ AB (D nằm trên AB), IE ⊥ BC (E thuộc BC ), IF vuông góc với AC (F thuộc AC). Chứng minh rằng: ID = IE = IF.

Trả lời

Hai tam giác vuông BDI (D = 90⁰) và BEI (E = 90⁰) có:

BI là cạnh huyền chung

B₁ = B₂ (gt)

Do đó ΔBDI = ΔBEI (ch - gn)

⇒ ID = IE (1)

Tương tự ta có ΔBDI = ΔBEI (ch - gn)

⇒ IE = IF (2)

Từ (1),(2) suy ra: ID = IE = IF (đpcm)