Bài 14 trang 106 Toán 9 Tập 1

Luyện tập (trang 106)

Bài 14 trang 106 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.

Bài giải:

• Độ dài dây CD:

Qua O vẽ HK vuông góc yới AB và CD (H ∈ AB, K ∈ CD), ta có: HK là khoảng cách giữa AB và CD nên HK = 22cm (gt)

OH vuông góc với AB ⇒ HA = HB = AB = 20cm

OK vuông góc với CD ⇒ KC = KD = CD

hay CD = 2KC     (*)

Từ tam giác vuông OHA suy ra: OH² = OA² – HA² = 25² – 20² = 225

⇒ OH = √225 = 15(cm)

Ta có OK = HK – OH = 22 – 15 = 7(cm)

Từ tam giác vuông OKC suy ra:

KC² = OC² – OK² = 25² – 7² = 576 ⇒ KC = √576 = 24 (cm)

(*) ⇒ CD = 2KC = 2.24 = 48 (cm)

Vậy CD = 48cm