Bài 29 trang 116 Toán 9 Tập 1

Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 29 trang 116 Toán 9 Tập 1: 4. Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc tia Ax. Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay.

Bài giải:

* Phân tích:

Giả sử bài toán đã dựng được.

Ta có: AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) và B, C là hai tiếp điểm.

⇒ AB = AC ; góc A₁ = góc A₂ và OB vuông góc với Ax tại B; OC vuông góc với Ay tại C.

⇒ O là giao điểm của đường phân giác góc A và tia vuông góc với Ax tại B hoặc O là giao điểm của tia vuông góc với Ax tại B và tia vuông góc với Ay tại C.

* Cách dựng: có hai cách dựng đường tròn (O):

+ Cách 1: - Dựng cung tròn (A ; AB) cắt cạnh Ay tại C.

                - Qua B và c dựng các tia vuông góc với Ax và Ay chúng cắt nhau tại O.

                - Dựng đường tròn tâm O đi qua B và C. Đó là đường tròn phải dựng.

+ Cách 2: - Từ B dựng tia vuông góc với Ax

                - Dựng tia phân giác của góc xAy. Hai tia này cắt nhau tại O.

                - Từ O kẻ OC vuông góc với Ay.

                - Dựng đường tròn tâm O qua B và C. Đó là đường tròn phải dựng.