Bài 37 trang 24 Toán 9 Tập 2

Luyện tập (trang 24-25)

Bài 37 trang 24 Toán 9 Tập 2: Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật. Biết rằng đường tròn đường kính d thì có độ dài là πd.

Bài giải:

Hai vật chuyển động cùng chiều     (h.1)

Hai vật chuyển động ngược chiều     (h.2)

Gọi x là vận tốc của vật M và y là vận tốc của vật N (đơn vị: cm/s; điều kiện x, y đều dương).

* Nếu chuyển động cùng chiều thì sau 20s, M gặp N tại P. Giả sử x > y, thì vật M đi hơn vật N một vòng tròn tức là 20π (cm)

- Đoạn đường vật M đi trong 20s: 20x (cm)

- Đoạn đường vật N đi trong 20s: 20y (cm)

Vì vật M đi hơn vật N một vòng tròn nên: 20x – 20y = π.20 ⇔ x – y = π     (1)

* Nếu chuyển động ngược chiều thì sau 4s M gặp N tại Q. Do đó tổng cộng hai đoạn đường đi được của hai vật trong 4s là một vòng tròn: 4x + 4y = 20π ⇔ x + y = 5π     (2)

Giải hệ phương trình từ (1) và (2) ta được x = 3π (cm/s); y = 2π (cm/s)