Thử lại rằng x = A1cos⁡ωt + A2sin⁡ωt (6.14) trong đó A1 và A2 là hai hằng số bất kì

Bài 6: Dao động điều hòa

Bài 4 (trang 35 sgk Vật Lí 12 nâng cao): a) Thử lại rằng:

    x = A₁cos⁡ωt + A₂sin⁡ωt (6.14)

    trong đó A₁ và A₂ là hai hằng số bất kì cũng là nghiệm của phương trình (6.3).

    b) Chứng tỏ rằng, nếu chọn A₁ và A₂ trong biểu thức ở vế phải của (6.14) như sau:

    A₁ = A.cos⁡φ; A₂ = -Asin φ

    thì biếu thức ấy trùng với biểu thức ở vế phải của (6.4).

Lời giải:

    a) Thử lại rằng: x = A₁ cos⁡ωt + A₂sin⁡ωt (6.14)

    Trong đó A₁; A₂ là hai hằng số bất kì cũng là nghiệm của Phương trình (6.3)

    Ta có : x'= -ωA₁sin⁡ωt + ωA₂cos⁡ωt

    Suy ra : x''= -ω²A₁cos⁡ωt - ω²A₂sin⁡ωt (6.15)

    thay (6.15) và (6.14) vào Phương trình (6.3) x''+ ω²x = 0 ta thấy nghiệm đúng.

    b) Nếu chọn A₁ và A₂ trong biểu thức ở vế phải của (6.14) như sau.

    A₁ = Acosφ; A₂ = -Asinφ.

    Thay A₂ và A₁ bằng các giá trị đã chọn vào (6.14) ta được:

    x = A₁ cos⁡ωt + A₂sin⁡ωt

    = Acos⁡φcos⁡[ωt] - Asinφsin⁡ωt = Acos(ωt + φ)