Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương đương x + 2 = 0 và mx/(x + 3) + 3m - 1

Bài 1: Đại cương về phương trình

Bài 3.2 trang 56 Sách bài tập Đại số 10: Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương đương

Lời giải:

    a) Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2.

    Phương trình có nghiệm duy nhất x = -2 khi -2m + 3m – 1 = 0 suy ra m = 1.

    Vậy hai phương trình tương đương khi m = 1.

    b) Phương trình x² - 9 = 0 có hai nghiệm x =3 và x =-3

    Giá trị x = 3 là nghiệm của phương trình

    2x² + (m - 5)x - 3(m + 1) = 0

    Khi 18 + 3(m - 5) - 3(m + 1) = 0

    Đẳng thức trên thỏa mãn với mọi m.

    Giá trị x = -3 là nghiệm của hệ phương trình (1) khi

    18 + 3(m - 5) - 3(m + 1) = 0

    ⇔ 30 - 6m = 0 ⇔ m = 5

    Khi m = 5 phương trình (1) trở thành

    2x² - 18 = 0 ⇔ x² - 9 = 0

    Phương trình này có hai nghiệm x = 3 và x = -3.

    Vậy với m = 5 hai phương trình đã cho tương đương.