Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương. 3x - 2 = 0 và (m + 3)x - m + 4 = 0

Bài 1: Đại cương về phương trình

Bài 3.4 trang 57 Sách bài tập Đại số 10: Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương

    a) 3x - 2 = 0 và (m + 3)x - m + 4 = 0

    b) x + 2 = 0 và m(x² + 3x + 2) + m²x + 2 = 0

Lời giải:

    a) Phương trình 3x – 2 = 0 có nghiệm x = 2/3, thay x = 2/3 vào phương trình

    (m + 3)x - m + 4 = 0 , ta có

    2(m + 3) / 3 - m + 4 = 0

    ⇔ -m / 3 + 6 = 0 ⇔ m = 18

    Với m = 18 phương trình (m + 3)x - m + 4 = 0 trở thành 21x = 14 hay x = 2/3

    Vậy hai phương trình tương đương khi m = 18.

    b) Phương trình x + 2 = 0 có nghiệm x = -2. Thay x = -2 vào phương trình

    m(x² + 3x + 2) + m²x + 2 = 0 , ta có

    -2m² + 2 = 0 ⇔ m = 1 hoặc m = -1

    Khi m = 1 phương trình thứ hai trở thành

    x² + 4x + 4 = 0

    ⇔ x = -2

    Khi m = -1 phương trình thứ hai trở thành

    -x² - 2x = 0

    ⇔ -x(x + 2) = 0

    Phương trình này có hai nghiệm x = 0 , x = -2.

    Vậy hai phương trình đã cho tương đương khi m = 1.