Điều kiện của phương trình sau là. Bài tập trắc nghiệm trang 57, 58 Sách bài tập Đại số 10

---

Bài 1: Đại cương về phương trình

Bài tập trắc nghiệm trang 57, 58 Sách bài tập Đại số 10:

    Bài 3.5: Điều kiện của phương trình sau là:

Lời giải:

Trong phương trình này có ẩn số ở mẫu thức và có căn bậc hai làm phát sinh điều kiện. Biểu thức ở vế trái có nghĩa khi x ≠ -2 và x ≥ 3/2. Vì điều kiện x ≥ 3/2 bao hàm cả điều kiện x ≠ -2 nên chỉ cần chú ý điều kiện x ≥ 3/2. Biểu thức ở vế phải có nghĩa khi x ≤ 7/4. Vậy điều kiện là 3/2 ≤ x ≤ 7/4.

Đáp án: C

    Bài 3.6: Điều kiện của phương trình sau là:

Lời giải:

Biểu thức ở vế trái có nghĩa khi x > (-2)/3. Biểu thức ở vế phải có nghĩa khi x ≠ 0 và x ≤ 2. Vậy điều kiện là (-2)/3 < x ≤ 2 và x ≠ 0.

Đáp án: D

    Bài 3.7: Điều kiện của phương trình sau là:

    A. x ≠ 1          B. x > 2

    C. x ≠ -2          D. x ≠ 1, x ≠ -2

Lời giải:

Biểu thức ở vế trái có nghĩa khi x ≠ 1, x ≠ -2 và x ≥ 2. Vì điều kiện x ≥ 2 bao hàm cả hai điều kiện x ≠ 1 và x ≠ -2 nên chỉ cần chú ý điều kiện x ≥ 2. Vế phải có nghĩa khi x > 2. Vậy điều kiện của phương trình là x > 2.

Đáp án: B

    Bài 3.8: Nghiệm của phương trình sau là:

    A. x = -2          B. x = 2; x = -2

    C. x = 2          D. x = 1/2

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là x ≥ 1/2. Với điều kiện đó phương trình được biến đổi thành phương trình

x² = 4 ⇒ x = ±2.

Giá trị x = -2 không thỏa mãn điều kiện nên bị loại và nghiệm của phương trình là x = 2.

Đáp án: C

    Bài 3.9: Tìm nghiệm của phương trình sau là:

    A. x = 1          B. x = -1

    C. x = 2          D. Phương trình vô nghiệm

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là x > 7/2. Với điều kiện đó phương trình đã cho được biến đổi thành phương trình

x² = 1 ⇒ x = ±1.

Cả hai giá trị x = ±1 đều không thỏa mãn điều kiện, nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án: D

    Bài 3.10: Nghiệm của phương trình sau là:

    A. x = 4          B. x = 1

    C. x = 3          D. x = 1 và x = 4

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là x ≠ 1 và x ≠ 3. Với điều kiện đó phương trình đã cho được biến đổi thành phương trình

x² – 5x + 4 = 0 ⇒ x = 1 và x = 4.

Giá trị x = 1 không thỏa mãn điều kiện, nên nghiệm của phương trình là x = 4.

Đáp án: A

    Bài 3.11: Cho hai phương trình

    Hai phương trình (1) và (2) tương đương khi giá trị của tham số m là

    A. m = 1/2          B. m = 3/5

    C. m = 1          D. m = 0.

Lời giải:

Phương trình (1) có nghiệm x = 1/2. Thay vào phương trình (2) ta được

2/3m + m – 1 = 0 ⇒ m = 3/5.

Thay giá trị m = 3/5 vào phương trình (2) ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/2.

Đáp án: B

    Bài 3.12: Cho hai phương trình

    x² + 3x - 4 = 0 (1)

    và 2x² + (4m - 6)x - 4(m - 1) = 0 (2)

    Hai phương trình (1) và (2) tương đương khi giá trị của tham số m là

    A. m = 3/2          B. m = 3

    C. m = 1/2          D. m = 1

Lời giải:

Cách 1. Phương trình (1) có hai nghiệm x = 1 và x = -4.

Thay giá trị x = 1 vào phương trình (2) ta được

2 + 4m – 6 – 4m + 4 = 0 ⇒ 0m = 0, luôn đúng với mọi m.

Thay giá trị x = -4 vào phương trình (2) ta được

32 – 16m + 24 – 4m = 0 ⇒ -20m + 60 = 0 ⇒ m = 3.

Với m = 3 phương trình (2) trở thành phương trình

2x² + 6x – 8 = 0

Hay 2(x² + 3x – 4) = 0

Rõ ràng phương trình này tương đương với phương trình (1). Vậy đáp án là B.

Cách 2. Thay lần lượt các giá trị của m vào phương trình (2) để tìm phương trình tương đương với phương trình (1).

• Với m = 3/2 phương trình (2) trở thành phương trình

2x² – 2 = 0.

Phương trình này có hai nghiệm x = ±1, nên không tương đương với phương trình (1).

• Với m = 3 phương trình (2) trở thành phương trình

2x² + 6x – 8 = 0.

Hay 2(x² + 3x – 4) = 0.

Phương trình này tương đương với phương trình (1).

Đáp án: B