Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn điều kiện bc = a^2. Chứng minh rằng: sin^2A = sinB.sinC

Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bài 2.36 trang 102 Sách bài tập Hình học 10: Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn điều kiện bc = a². Chứng minh rằng:

    a) sin²A = sinB.sinC

    b) h_b.h_c = h²_a

Lời giải:

    a) Theo giả thiết ta có: a² = bc

    Thay a = 2R.sinA, b = 2R.sinB, c = 2R.sinC vào hệ thức trên ta có:

    4R².sin²A = 2R.sinB. 2R.sinC

    ⇒sin²A = sinB.sinC

    b) Ta có 2S = a.h_a = b.h_b = c.h_c

    Do đó: a². h²_a = b. c. h_b. h_c

    Theo giả thiết: a² = bc nên ta suy ra h²_a = h_b.h_c