Chứng minh rằng hai số phức liên hợp là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số phức

Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực

Bài 4.29 trang 206 Sách bài tập Giải tích 12: Chứng minh rằng hai số phức liên hợp z và z− là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số phức.

Lời giải:

Nếu z = a + bi thì z + z− = 2a ∈ R; z.z− = a² + b² ∈ R

z và z− là hai nghiệm của phương trình (x − z)(x − z−) = 0

⇔ x² − (z + z−) x + z.z− = 0

⇔ x² − 2ax + a² + b² = 0