Cho số dương m. Hãy phân tích m thành tổng của hai số dương sao cho tích của chúng là lớn nhất

Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giải bài 38 trang 21 SBT Giải tích 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số giúp học sinh biết cách làm bài tập trong SBT Toán 12.

Bài 1.38 trang 21 Sách bài tập Giải tích 12: Cho số dương m. Hãy phân tích m thành tổng của hai số dương sao cho tích của chúng là lớn nhất.

Lời giải:

Cho m > 0. Đặt x là số thứ nhất, 0 < x < m , số thứ hai là m – x

Xét tích P(x) = x(m – x)

Ta có: P’(x) = -2x + m

P′(x) = 0 ⇔ x = m/2

Bảng biến thiên

Từ đó ta có giá trị lớn nhất của tích hai số là: max P(x) = P(m/2) = m²/4