Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a

Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giải bài 40 trang 21 SBT Giải tích 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số giúp học sinh biết cách làm bài tập trong SBT Toán 12.

Bài 1.40 trang 21 Sách bài tập Giải tích 12: Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0).

Lời giải:

Kí hiệu cạnh góc vuông AB là x, 0 < x < a/2

Khi đó, cạnh huyền BC = a – x , cạnh góc vuông kia là:

Diện tích tam giác ABC là:

S′(x) = 0 ⇔ x = a/3

Bảng biến thiên:

Tam giác có diện tích lớn nhất khi AB = a/3; BC = 2a/3