Cho điểm M(2; -1; 1) và đường thẳng. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 3.40 trang 131 Sách bài tập Hình học 12: Cho điểm M(2; -1; 1) và đường thẳng

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ;

b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng Δ.

Lời giải:

a) Phương trình tham số của Δ:

Xét điểm H(1 + 2t; −1 − t; 2t) ∈ Δ

Ta có MH→ = (2t − 1; −t; 2t − 1)

a_Δ→ = (2; −1; 2)

H là hình chiếu vuông góc của M trên Δ ⇔ MH→. a_Δ→ = 0

⇔ 2(2t − 1) + t + 2(2t − 1) = 0 ⇔ t = 4/9

Ta suy ra tọa độ điểm

b) H là trung điểm của MM’, suy ra x_M’ + x_M = 2x_H

Suy ra

Tương tự, ta được

Vậy