Cho hai đường thẳng. Lập phương trình đường vuông góc chung của d và d’

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 3.42 trang 132 Sách bài tập Hình học 12: Cho hai đường thẳng:

và

Lập phương trình đường vuông góc chung của d và d’.

Lời giải:

Phương trình tham số của đường thẳng d:

Vecto chỉ phương của hai đường thẳng d và d’lần lượt là a→ = (−1; 2; 3), a'→ = (1; −2; 0).

Xét điểm M(1 – t; 2 + 2t; 3t) trên d và điểm M’(1 + t’; 3 – 2t’; 1) trên d’ ta có MM'→ = (t′ + t; 1 − 2t′ − 2t; 1 − 3t).

MM’ là đường vuông góc chung của d và d’.

Thay giá trị của t và t’ vào ta được tọa độ M và M’ là

Do đó MM'→ =

Suy ra đường vuông góc chung Δ của d và d’ có vecto chỉ phương u→ = (2; 1; 0)

Vậy phương trình tham số của Δ là: