Chứng minh các phương trình sau có nghiệm duy nhất: 3(cosx − 1) + 2sinx + 6x = 0

Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Giải bài 6 trang 8 SBT Giải tích 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số giúp học sinh biết cách làm bài tập trong SBT Toán 12.

Bài 1.6 trang 8 Sách bài tập Giải tích 12: Chứng minh các phương trình sau có nghiệm duy nhất:

3(cosx − 1) + 2sinx + 6x = 0

Lời giải:

Đặt y = 3(cos x – 1) + 2sinx + 6

Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈ R

Ta có: y(π) = 0 và y' = -3sin x + 2cos x + 6 > 0, x ∈ R.

Hàm số đồng biến trên R và có một nghiệm x = π

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.