Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = (m - 1)x^4 - mx^2 + 3 có đúng một cực trị

Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Giải bài 59 trang 36 SBT Giải tích 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số giúp học sinh biết cách làm bài tập trong SBT Toán 12.

Bài 1.59 trang 36 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm giá trị của tham số m để hàm số

y = (m - 1)x⁴ - mx² + 3 có đúng một cực trị

Lời giải:

y' = 4(m - 1)x³ - 2mx = 2x[2(m - 1)x² - m]

Hàm số có đúng một cực trị khi y' = 0 có đúng một nghiệm, tức là

2x[2(m - 1)x² - m] = 0 chỉ có nghiệm x = 0

Muốn vậy, phải có m = 1 hoặc

⇒ 0 ≤ m ≤ 1.

Vậy với 0 ≤ m ≤ 1 hàm số đã cho có một cực trị duy nhất.