Cho hàm số: y = –x^4 – x^2 + 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

Bài tập ôn tập chương 1

Giải bài 79 trang 40 SBT Giải tích 12 Bài tập ôn tập chương 1 giúp học sinh biết cách làm bài tập trong SBT Toán 12.

Bài 1.79 trang 40 Sách bài tập Giải tích 12: Cho hàm số: y = –x⁴ – x² + 6

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = x/6 –1

Lời giải:

a) Học sinh tự làm

b) Ta có: y′ = –4x³ – 2x

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x/6 – 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc là –6. Vì vậy:

–4x³ – 2x = –6

⇔ 2x³ + x – 3 = 0

⇔ 2(x³ – 1) + (x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(2x² + 2x + 3) = 0

⇔ x = 1(2x² + 2x + 3 > 0, ∀x)

Ta có: y(1) = 4

Phương trình phải tìm là: y – 4 = -6(x – 1) ⇔ y = -6x + 10