Cho hàm số: y = 3(x + 1) / ( x - 2). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Bài tập ôn tập chương 1

Giải bài 81 trang 41 SBT Giải tích 12 Bài tập ôn tập chương 1 giúp học sinh biết cách làm bài tập trong SBT Toán 12.

Bài 1.81 trang 41 Sách bài tập Giải tích 12:Cho hàm số:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình các đường thẳng đi qua O(0;0) và tiếp xúc với (C) .

c) Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên.

Lời giải:

a) Học sinh tự làm

b) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M₀(x₀; y₀) là:

y – y₀ = y’(x₀)(x – x₀)

Trong đó:

Ta có:

Để đường thẳng đó đi qua O(0; 0), điều kiện cần và đủ là:

⇔ x₀ = –1 - √3 hoặc x₀ = –1 + √3

    +) Với x₀ = –1 + √3, ta có phương trình tiếp tuyến:

    +) Với x₀ = –1 – √3, ta có phương trình tiếp tuyến:

c) Để tìm trên (C) các điểm có tọa độ nguyên ta có:

Điều kiện cần và đủ để M(x, y) ∈ (C) có tọa độ nguyên là:

tức (x – 2) là ước của 9.

Khi đó, x – 2 nhận các giá trị -1; 1; -3; 3; -9; 9 hay x nhận các giá trị 1; 3; -1; 5; -7; 11.

Do đó, ta có 6 điểm trên (C) có tọa độ nguyên là: (1;-6), (3;12), (-1;0), (5;6), (-7;2), (11;4).