Chứng minh rằng phương trình 3x^5 + 15x - 8 = 0 chỉ có một nghiệm thực

Bài tập ôn tập chương 1

Giải bài 83 trang 41 SBT Giải tích 12 Bài tập ôn tập chương 1 giúp học sinh biết cách làm bài tập trong SBT Toán 12.

Bài 1.83 trang 41 Sách bài tập Giải tích 12: Chứng minh rằng phương trình 3x⁵ + 15x - 8 = 0 chỉ có một nghiệm thực

Lời giải:

Hàm số f(x) = 3x⁵ + 15x - 8 là hàm số liên tục và có đạo hàm trên R.

Vì f(0) = -8 < 0, f(1) = 10 > 0 nên tồn tại một số x₀ ∈ (0;1) sao cho f(x₀) = 0, tức là phương trình f(x) = 0 có nghiệm.

Mặt khác, ta có y' = 15x⁴ + 5 > 0, ∀x ∈ R nên hàm số đã cho luôn đồng biến. Vậy phương trình đó chỉ có một nghiệm.