Bài 31, 32, 33 trang 24 SBT Toán 7 tập 2

Bài 31, 32, 33 trang 24 SBT Toán 7 tập 2

Bài 31: Tính tổng của hai đa thức sau:

a. 5x²y – 5xy² + xy và xy – x²y² + 5xy²

b. x² + y² + z² và x² – y² + z²

Lời giải:

a. (5x²y – 5xy² + xy) + (xy – x²y² + 5xy²)

= 5x²y – 5xy² + xy + xy – x²y² + 5xy²

= 5x²y – (5 – 5)xy² + (1 + 1)xy – x²y²

= 5x²y + 2xy – x²y²

b. (x² + y² + z²) + (x² – y² + z²)

= x² + y² + z² + x² – y² + z²

= (1 + 1)x² + (1 – 1)y² + (1 + 1)z²

= 2x² + 2z²

Bài 32: Tính giá trị của các đa thức sau:

a. xy + x²y² + x³y³ + ….. + x¹⁰y¹⁰ tại x = -1; y = 1

b. xyz + x²y²z² + x³y³z³ + ….. + x¹⁰y¹⁰z¹⁰ tại x = 1; y = -1; z = -1

Lời giải:

a. Ta có: xy + x²y² + x³y³ + ….. + x¹⁰y¹⁰

            = xy + (xy)² + (xy)³ + ….. + (xy)¹⁰

Với x = -1 và y = 1 ta có: xy = -1.1 = -1

Thay vào đa thức:

-1 + (-1)² + (-1)³ + ….. + (-1)¹⁰ = -1 + 1 + (-1) + 1 + … + (-1) + 1 = 0

b. Ta có: xyz + x²y²z² + x³y³z³ + ….. + x¹⁰y¹⁰z¹⁰

            = xyz + (xyz)² + (xyz)³ + ….. + (xyz)¹⁰

Với x = 1; y = -1; z = - 1 ta có: xyz = 1.(-1).(-1) = 1

Thay vào đa thức: 1 + 1² + 1³ + … + 1¹⁰ = 10

Bài 33: Tìm các cặp giá trị x, y để các đa thức sau nhận giá trị bằng 0:

a. 2x + y – 1

b. x – y – 3

Lời giải:

a. Ta có: 2x + y – 1 = 0 ⇔ 2x + y = 1

Có vô số giá trị của x và y để biểu thức trên xảy ra

Các cặp giá trị có dạng (x ∈ R, y = 1 – 2x)

Chẳng hạn: (x = 0; y = 1); (x = 1; y = -1)

b. Ta có: x – y – 3 = 0 ⇔ x – y = 3

Có vô số giá trị của x và y để biểu thức trên xảy ra

Các cặp giá trị có dạng (x ∈ R, y = x – 3)

Chẳng hạn: (x = 0; y = -3); (x = 1; y = -2)