Bài 88, 89, 90, 91, 92 trang 150 SBT Toán 7 tập 1

Bài 88, 89, 90, 91, 92 trang 150 SBT Toán 7 tập 1

Bài 88: Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:

a.2cm

b.√2 cm

Lời giải:

Tam giác vuông cân là tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau. Gọi độ dài cạnh góc vuông là x (cm) (x > 0)

Áp dụng định lí pitago ta có:

x² + x² = 2² ⇒ 2x² = 4 ⇒ x² = 2 ⇒ x = √2cm

Áp dụng định lí pitago ta có:

x² + x² = (√2)² ⇒ 2x² = 2 ⇒ x² = 1

⇒ x = 1cm

Bài 89: Tính cạnh đáy BC của tam giác cân ABC trên các hình dưới đây.

a. Trên hình bên trái: AH = 7cm; HC = 2cm

b. Trên hình bên phải: AH = 4cm; HC = 1cm

Lời giải:

Tam giác ABC cân tại A ta có: AB = AC = 2 + 7 = 9

Trong tam giác vuông BHA, ta có (BHA) = 90°

Áp dụng định lí pitago, ta có: AB² = BH² + HA²

Suy ra: BH² = AB² - AH² = 9² - 7² = 81 - 49 =32

Trong tam giác vuông BHC, ta có (BHC) = 90°

Áp dụng định lí pitago ta có: BC² = BH² + HC²

BC² = 34 + 2 = 36 ⇒ BC = 6

Tam giác ABC cân tại A nên ta có: AB = AC = 4 + 1 = 5

Trong tam giác vuông BHA ta có (BHA) = 90°

Áp dụng định lí pitago, ta có: AB² = BH² + HA²

Suy ra: BH² = AB² - AH² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9

Trong tam giác vuông BHC, ta có (BHC) = 90°

Áp dụng định lí pitago ta có: BC² = BH² + HC²

BC² = 9 + 1 = 10 ⇒ BC = √10

Bài 90: Bạn An đi từ nhà mình (a) qua nhà bạn Lan (B) rồi đên nhà bạn Châu (C) . lúc trở về, An qua nhà bạn Dũng (D) rồi trở về nhà mình (hình bên). So sánh quãng đường lúc đi và quãng đường lúc về của An, quãng đường nào dài hơn.

Lời giải:

Trong tam giác vuông ABC có ∠ABC = 90°

Áp dụng định lí pitago ta có:

AC² = AB² + BC² = 600² + 600² = 360000 + 360000 = 720000

Trong tam giác vuông ACD, ta có ∠ACD = 90°

Áp dụng định lí pitago ta có:

AD² = AC² + CD² = 720000 + 300² = 720000 + 90000 = 810000

Suy ra: AD = 900m

Quãng đường ABC dài 600 + 600 = 1200m

Quãng đường CDA dài 300 + 900 = 1200m

Vậy quãng đường lúc đi và lúc về của An là bằng nhau

Bài 91: Cho các số : 5; 8; 9; 12; 13; 15; 17

Hãy chọn ra các bộ ba có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông

Lời giải:

Ta có: 5² = 25    8² = 64    9² = 81

12² = 144    13² = 169    15² = 225    17² = 289

Ta có: 25 + 144 = 169 hay 5² + 12² = 132

81 + 144 = 225 hay 9²+12² = 152

Theo định lí đảo pitago thì bộ ba số 5; 12; 13 và 9; 12; 15 là độ dài ba cạnh tam giác vuông

Bài 92: Chứng minh rằng tam giác ABC vẽ trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới) là tam giác vuông cân

Lời giải:

Đặt độ dài cạnh ô vuông là 1 (đơn vị chiều dài)

Áp dụng định lí pitago ta có:

AB² = 1² + 2² = 1 + 4 = 5

BC² = 1 + 2² = 1 + 4 = 5

AC² = 3² + 1² = 9 + 1 = 10

Suy ra: AC² = AB² + BC²

Áp dụng định lí đảo pitago ta có tam giác ABC vuông tại B

Suy ra: AB² = BC² = 5

AB = BC. Vậy tam giác ABC vuông cân tại B