Giải Toán 8 trang 10 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều
Haylamdo giới thiệu lời giải bài tập Toán 8 trang 10 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 10.
Giải Toán 8 trang 10 Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều
Lưu trữ: Giải Toán 8 trang 10 Bài 8 (sách cũ)
Bài 27 trang 10 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm của mỗi phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.
a. (√3 - x√5 )(2x√2 + 1) = 0
b. (2x - √7 )(x√10 + 3) = 0
c. (2 – 3x√5 )(2,5x + √2 ) = 0
d. (√13 + 5x)(3,4 – 4x√1,7 ) = 0
Lời giải:
a. (√3 - x√5 )(2x√2 + 1) = 0 ⇔ √3 - x√5 = 0 hoặc 2x√2 + 1 = 0
√3 - x√5 = 0 ⇔ x = √3/√5 ≈ 0,775
2x√2 + 1 = 0 ⇔ x = - 1/2√2 ≈ - 0,354
Phương trình có nghiệm x = 0,775 hoặc x = - 0,354
b. (2x - √7 )(x√10 + 3) = 0 ⇔ 2x - √7 = 0 hoặc x√10 + 3 = 0
2x - √7 = 0 ⇔ x = √7/2 ≈ 1,323
x√10 + 3 = 0 ⇔ x = - 3/√10 ≈ - 0,949
Phương trình có nghiệm x = 1,323 hoặc x = - 0,949
c. (2 – 3x√5 )(2,5x + √2 ) = 0 ⇔ 2 – 3x√5 = 0 hoặc 2,5x + √2 = 0
2 – 3x√5 = 0 ⇔ x = 2/3√5 ≈ 0,298
2,5x + √2 = 0 ⇔ x = - √2/ (2,5) ≈ - 0,566
Phương trình có nghiệm x = 0,298 hoặc x = - 0,566
d. (√13 + 5x)(3,4 – 4x√1,7 ) = 0
⇔13 + 5x = 0 hoặc 3,4 – 4x√1,7 = 0
√13 + 5x = 0 ⇔ x = - √13/ 5 ≈ - 0,721
3,4 – 4x√1,7 = 0 ⇔ x = 3,4/(4√1,7 ) ≈ 0,652
Phương trình có nghiệm x = - 0,721 hoặc x = 0,652
Bài 28 trang 10 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:
a. (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
b. 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0
c. (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)
d. (2x2 + 1)(4x – 3) = (2x2 + 1)(x – 12)
e. (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0
f. (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4
Lời giải:
a. (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
⇔ (x – 1)(5x + 3) – (3x – 8)(x – 1) = 0
⇔ (x – 1)[(5x + 3) – (3x – 8)] = 0
⇔ (x – 1)(5x + 3 – 3x + 8) = 0
⇔ (x – 1)(2x + 11) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0
x – 1 = 0 ⇔ x = 1
2x + 11 = 0 ⇔ x = -5,5
Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = -5,5
b. 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0
⇔ 15x(5x + 3) – 35(5x + 3) = 0
⇔ (15x – 35)(5x + 3) = 0 ⇔ 15x – 35 = 0 hoặc 5x + 3 = 0
15x – 35 = 0 ⇔ x = 35/15 = 7/3
5x + 3 = 0 ⇔ x = - 3/5
Vậy phương trình có nghiệm x = 7/3 hoặc x = -3/5
c. (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)
⇔ (2 – 3x)(x + 11) – (3x – 2)(2 – 5x) = 0
⇔ (2 – 3x)(x + 11) + (2 – 3x)(2 – 5x) = 0
⇔ (2 – 3x)[(x + 11) + (2 – 5x)] = 0
⇔ (2 – 3x)(x + 11 + 2 – 5x) = 0
⇔ (2 – 3x)(13 – 4x) = 0 ⇔ 2 – 3x = 0 hoặc 13 – 4x = 0
2 – 3x = 0 ⇔ x = 2/3
13 – 4x = 0 ⇔ x = 13/4
Vậy phương trình có nghiệm x = 2/3 hoặc x = 13/4
d. (2x2 + 1)(4x – 3) = (2x2 + 1)(x – 12)
⇔ (2x2 + 1)(4x – 3) – (2x2 + 1)(x – 12) = 0
⇔ (2x2 + 1)[(4x – 3) – (x – 12)] = 0
⇔ (2x2 + 1)(4x – 3 – x + 12) = 0
⇔ (2x2 + 1)(3x + 9) = 0 ⇔ 2x2 + 1 = 0 hoặc 3x + 9 = 0
2x2 + 1 = 0: vô nghiệm (vì 2x2 ≥ 0 nên 2x2 + 1 > 0)
3x + 9 = 0 ⇔ x = - 3
Vậy phương trình có nghiệm x = -3
e. (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0
⇔ (2x – 1)(2x – 1) + (2 – x)(2x – 1) = 0
⇔ (2x – 1)[(2x – 1) + (2 – x)] = 0
⇔ (2x – 1)(2x – 1 + 2 – x) = 0
⇔ (2x – 1)(x + 1) = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
2x – 1 = 0 ⇔ x = 0,5
x + 1 = 0 ⇔ x = - 1
Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = - 1
f. (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4
⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = 0
⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)(x + 2) = 0
⇔ (x + 2)[(3 – 4x) – (x + 2)] = 0
⇔ (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0
⇔ (x + 2)(1 – 5x) = 0 ⇔ x + 2 = 0 hoặc 1 – 5x = 0
x + 2 = 0 ⇔ x = - 2
1 – 5x = 0 ⇔ x = 0,2
Vậy phương trình có nghiệm x = - 2 hoặc x = 0,2
Bài 29 trang 10 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:
a. (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = 0
b. x2 + 9x + 2)(11x – 7) = 4
c. x3 + 1 = x(x + 1)
d. x3 + x2 + x + 1 = 0
Lời giải:
a. (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = 0
⇔ (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x – 1)(x2 + x + 1) = 0
⇔ (x – 1)[(x2 + 5x – 2) – (x2 + x + 1)] = 0
⇔ (x – 1)(x2 + 5x – 2 – x2 – x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(4x – 3) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc 4x – 3 = 0
x – 1 = 0 ⇔ x = 1
4x – 3 = 0 ⇔ x = 0,75
Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 0,75
b. x2 + 9x + 2)(11x – 7) = 4
⇔ x2 – 4 + (x + 2)(11x – 7) = 0
⇔ (x + 2)(x – 2) + (x + 2)(11x – 7) = 0
⇔ (x + 2)[(x – 2) + (11x – 7)] = 0
⇔ (x + 2)(x – 2 + 11x – 7) = 0
⇔ (x + 2)(12x – 9) = 0 ⇔ x + 2 = 0 hoặc 12x – 9 = 0
x + 2 = 0 ⇔ x = - 2
12x – 9 = 0 ⇔ x = 0,75
Vậy phương trình có nghiệm x = - 2 hoặc x = 0,75
c. x3 + 1 = x(x + 1)
⇔ (x + 1)(x2 – x + 1) = x(x + 1)
⇔ (x + 1)(x2 – x + 1) – x(x + 1) = 0
⇔ (x + 1)(x2 – x + 1 – x) = 0
⇔ (x + 1)(x2 – 2x + 1) = 0
⇔ (x + 1)(x – 1)2 = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc (x – 1)2 = 0
x + 1 = 0 ⇔ x = - 1
(x – 1)2 = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1
Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 1
d. x3 + x2 + x + 1 = 0
⇔ x2(x + 1) + (x + 1) = 0
⇔ (x2 + 1)(x + 1) = 0 ⇔ x2 + 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
x2 + 1 = 0: vô nghiệm (vì x2 ≥ 0 nên x2 + 1 > 0)
x + 1 = 0 ⇔ x = - 1
Vậy phương trình có nghiệm x = - 1
Bài 30 trang 10 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích:
a. x2 – 3x + 2 = 0
b. – x2 + 5x – 6 = 0
c. 4x2 – 12x + 5 = 0
d. 2x2 + 5x + 3 = 0
Lời giải:
a. x2 – 3x + 2 = 0 ⇔ x2 – x – 2x + 2 = 0
⇔ x(x – 1) – 2(x – 1) = 0 ⇔ (x – 2)(x – 1) = 0
⇔ x – 2 = 0 hoặc x – 1 = 0
x – 2 = 0 ⇔ x = 2
x – 1 = 0 ⇔ x = 1
Vậy phương trình có nghiệm x= 2 hoặc x = 1
b. – x2 + 5x – 6 = 0 ⇔ - x2 + 2x + 3x – 6 = 0
⇔ - x(x – 2) + 3(x – 2) = 0 ⇔ (x – 2)(3 – x) = 0
⇔ x – 2 = 0 hoặc 3 – x = 0
x – 2 = 0 ⇔ x = 2
3 – x = 0 ⇔ x = 3
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 3.
c. 4x2 – 12x + 5 = 0 ⇔ 4x2 – 2x – 10x + 5 = 0
⇔ 2x(2x – 1) – 5(2x – 1) = 0 ⇔ (2x – 1)(2x – 5) = 0
⇔ 2x – 1 = 0 hoặc 2x – 5 = 0
2x – 1 = 0 ⇔ x = 0,5
2x – 5 = 0 ⇔ x = 2,5
Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = 2,5
d. 2x2 + 5x + 3 = 0 ⇔ 2x2 + 2x + 3x + 3 = 0
⇔ 2x(x + 1) + 3(x + 1) = 0 ⇔ (2x + 3)(x + 1) = 0
⇔ 2x + 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
2x + 3 = 0 ⇔ x = -1,5
x + 1 = 0 ⇔ x = -1
Vậy phương trình có nghiệm x = -1,5 hoặc x = -1
Bài 31 trang 10 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình bằng cách đưa về dạng phương trình tích:
a. (x - √2 ) + 3(x2 – 2) = 0
b. x2 – 5 = (2x - √5 )(x + √5 )
Lời giải:
a. (x - √2 ) + 3(x2 – 2) = 0 ⇔ (x - √2 )+ 3(x + √2 )(x - √2 ) = 0
⇔ (x - √2 )[1 + 3(x + √2 )] = 0 ⇔ (x - √2 )(1 + 3x + 3√2 ) = 0
⇔ x - √2 = 0 hoặc 1 + 3x + 3√2 = 0
x - √2 = 0 ⇔ x = √2
1 + 3x + 3√2 = 0
⇔ x =
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x =
b. x2 – 5 = (2x - √5 )(x + √5 )
⇔ (x + √5 )(x - √5 ) = (2x - √5 )(x + √5 )
⇔ (x + √5 )(x - √5 ) – (2x - √5 )(x + √5 ) = 0
⇔ (x + √5 )[(x - √5 ) – (2x - √5 )] = 0
⇔ (x + √5 )(- x) = 0 ⇔ x + 5 = 0 hoặc – x = 0
x + √5 = 0 ⇔ x = - √5
x = 0 ⇔ x = 0
Vậy phương trình có nghiệm x = - √5 hoặc x = 0.
Bài 32 trang 10 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, trong đó k là một số.
a. Tìm các giá trị của k sao cho mộ trong các nghiệm của phương trình là x = 1.
b. Với mỗi giá trị của k tìm được trong câu a, hãy giải phương trình đã cho.
Lời giải:
a. Thay x = 1 vào phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, ta có:
(3.1 + 2k – 5)(1 – 3k + 1) = 0
⇔ (2k – 2)(2 – 3k) = 0 ⇔ 2k – 2 = 0 hoặc 2 – 3k = 0
2k – 2 = 0 ⇔ k = 1
2 – 3k = 0 ⇔ k = 2/3
Vậy với k = 1 hoặc k = 2/3 thì phương trình đã cho có nghiệm x = 1
b. Với k = 1, ta có phương trình:
(3x – 3)(x – 2) = 0 ⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0
3x – 3 = 0 ⇔ x = 1
x – 2 = 0 ⇔ x = 2
Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 2
Với k = 2/3 , ta có phương trình:
(3x - 11/3 )(x – 1) = 0 ⇔ 3x - 11/3 = 0 hoặc x – 1 = 0
3x - 11/3 = 0 ⇔ x = 11/9
x – 1 = 0 ⇔ x = 1
Vậy phương trình có nghiệm x = 11/9 hoặc x = 1.