Bài 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51 trang 112 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 44 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Đoạn thẳng LN vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm N của AB; M là một điểm của đoạn thẳng LN và khác với L, N. Hãy so sánh các góc (LAN) và góc (MBN) .

Lời giải:

Bài 45 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a. sin25^o và sin75^o b. cos40^o và cos75^o

c. sin38^o và cos38^o d. sin50^o và cos50^o

Lời giải:

a. Với 0^o < α < 90^o ta có α tăng thì sin α tăng

Ta có: 25^o < 75^o, suy ra sin25^o < sin75^o

b. Với 0^o < α < 90^o ta có α tăng thì cos α giảm

Ta có: 40^o < 75^o, suy ra cos45^o > cos75^o

c. Với 0^o < α < 90^o ta có α tăng thì sin α tăng

Ta có: 38^o + 52^o = 90^o, suy ra: cos38^o = sin52^o

Vì 38^o < 52^o nên sin38^o < sin52^o hay sin38^o < cos38^o

d. Với 0^o < α < 90^o ta có α tăng thì cos α giảm

Ta có: 40^o + 50^o = 90^o, suy ra: sin50^o = cos40^o

Vì 40^o < 50^o nên cos40^o > cos50^o hay sin50^o > cos50^o

Bài 46 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh

a. tg50^o28’ và tg63^o b. cotg14^o và cotg35^o12’

c. tg27^o và cotg27^o d. tg65^o và cotg65^o

Lời giải:

a. Với 0^o < α < 90^o ta có α tăng thì tg α tăng

Ta có: 50^o28’ < 63^o, suy ra tg50^o28’ < tg63^o

b. Với 0^o < α < 90^o ta có α tăng thì cotg α giảm

Ta có: 14^o < 35^o12’, suy ra cotg14^o > cotg35^o12’

c. Với 0^o < α < 90^o ta có α tăng thì tg α tăng

Ta có: 27^o + 63^o = 90^o, suy ra: cotg27^o = tg63^o

Vì 27^o < 63^o nên tg27^o < tg63^o hay tg27^o < cotg27^o

d. Với 0^o < α < 90^o ta có α tăng thì cotg α giảm

Ta có: 65^o + 25^o = 90^o, suy ra: tg65^o = cotg25^o

Vì 25^o < 65^o nên cotg25^o > cotg65^o hay tg65^o > cotg65^o

Bài 47 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao?

a. sinx – 1 b. 1 – cosx

c. sinx – cosx d. tgx – cotgx

Lời giải:

a. Ta có: với 0^o < x < 90^o thì sinx < 1, suy ra sinx – 1 < 0

b. Ta có: với 0^o < x < 90^o thì cosx < 1, suy ra 1 – cosx > 0

c. Ta có: *nếu x = 45^o thì sinx = cosx, suy ra: sinx – cosx = 0

*nếu x < 45^o thì cosx = sin(90^o – x)

Vì x < 45^o nên 90^o – x > 45^o, suy ra: sinx < sin(90^o – x)

Vậy sinx – cosx < 0

*nếu x > 45^o thì cosx = sin(90^o – x)

Vì x > 45^o nên 90^o – x < 45^o, suy ra: sinx > sin(90^o – x)

Vậy sinx – cosx > 0.

d. Ta có: *nếu x = 45^o thì tgx = cotgx, suy ra: tgx – cotgx = 0

*nếu x < 45^o thì cotgx = tg(90^o – x)

Vì x < 45^o nên 90^o – x > 45^o, suy ra: tgx < tg(90^o – x)

Vậy tgx – cotgx < 0

*nếu x > 45^o thì cotgx = tg(90^o – x)

Vì x > 45^o nên 90^o – x < 45^o, suy ra: tgx > tg(90^o – x)

Vậy tgx – cotgx > 0.

Bài 48 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a. tg28^o và sin28^o b. cotg42^o và cos42^o

c. cotg73^o và sin17^o d. tg32^o và cos58^o

Lời giải:

Bài 49 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, có AC = (1/2).BC.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC²= AB² + AC²

⇒AB² = BC² – AC²

Bài 50 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính các góc của tam giác ABC, biết AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 5cm

Lời giải:

Ta có: AB = 3 ⇒ AB² = 3² = 9

AC = 4 ⇒ AC² = 4² = 16

BC = 5 ⇒ BC² = 5² = 25

Ta có: AB² + AC² = 9 + 16 = 25 = BC²

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Ta có:

Bài 51 trang 112 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Để vẽ một tam giác cân có góc ở đáy 50^o mà không có thước đo góc, một học sinh vẽ một tam giác cân có cạnh bên là 3cm, cạnh đáy 4cm. Tính góc ở đáy mà em học sinh đó đã vẽ. Sai số so với số đo phải vẽ là bao nhiêu?

Lời giải:

Giả sử tam giác ABC có AB = AC = 3cm, BC = 4cm.

Kẻ AH ⊥ BC. Ta có :