Một vật được thả rơi từ một khí cầu đang bay ờ độ cao 300 m

Bài 4: Sự rơi tự do

Bài 4.12 trang 16 Sách bài tập Vật Lí 10: Một vật được thả rơi từ một khí cầu đang bay ờ độ cao 300 m. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s². Hỏi sau bao lâu thì vật rơi chạm đất ? Nếu :

a) khí cầu đứng yên.

b) khí cầu đang hạ xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc 4,9 m/s.

c) khí cầu đang bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 4,9 m/s.

Lời giải:

a. Trong trường hợp khí cầu đứng yên thì quãng đường vật rơi tự do từ độ cao s tính theo công thức s = (gt²)/2

Từ đó suy ra khoảng thời gian rơi tự do của vật bằng: t = √2h/g = √2300/9.8

b. Trong trường hợp khí cầu đang hạ xuống thì vật rơi nhanh dần đều với vận tốc đầu v0 = 4,9 m/s bằng vận tốc hạ xuống của khí cầu từ độ cao s được tính theo công thức s = v₀t + (gt²)/2

Thay số vào ta thu được phương trình bậc 2:

300 = 4.9t + (9.8t²)/2 ⇔ t² + t - 300/4.9 = 0

Giải ra ta tìm được t ≈ 7,3 s (chú ý chỉ lấy nghiệm t > 0)

Như vậy thời gian rơi của vật là t ≈ 7,3 s

c. Trong trường hợp khí cầu đang bay lên thì lúc đầu vật được ném lên cao với vận tốc đầu v₀ = 4,9 m/s bằng vận tốc bay lên của khí cầu từ độ cao s và chuyển động chậm dần đều trong khoảng thời gian t₂ lên tới độ cao lớn nhất, tại đó v = 0. Khoảng thời gian t₂ được tính theo công thức:

v = v₀ – gt₂ = 0 ⇒ t₂ = 0,5 s

Sau đó vật lại rơi tự do từ độ cao lớn nhất xuống đến độ cao 300 m trong thời gian t₂ = 0,5 s, rồi tiếp tục tơi nhanh dần đều với vận tốc v₀ = 4,9 m/s từ độ cao 300 m xuống tới đất trong khoảng thời gian t₁ ≈ 7,3 s (giống như trường hợp trên).

Như vậy, khoảng thời gian chuyển động của vật sẽ bằng: t = 2t₂ + t₁ = 2.0,5 + 7,3 = 8,3 s.