Có một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray

Bài 23: Động lượng. Định luật bảo toàn động lượng

Bài 23.13 trang 57 Sách bài tập Vật Lí 10: Có một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm ngang không ma sát. Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu pháo chứa một viên đạn khối lượng 100 kg và nhả đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 500 m/s (vận tốc đối với khẩu pháo). Xác định vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn, trong các trường hợp :

1. Lúc đầu hệ đứng yên.

2. Trước khi bắn, bệ pháo chuyển động với vận tốc 18 km/h :

a) Theo chiều bắn.

b) Ngược chiều bắn.

Lời giải:

Chọn chiều chuyển động của viên đạn là chiều dương. Hệ vật gồm bệ pháo, khẩu pháo và viên đạn. Gọi V₀ và V là vận tốc của bộ pháo trước và sau khi bắn, còn v là vận tốc đầu nòng của viên đạn. Vì các phần của hệ vật đều chuyển động theo cùng phương ngang, nên có thể biểu diễn tổng động lượng của hệ vật này dưới dạng tổng đại số.

Trước khi bắn: p₀ = (M₁ + M₂ + m)V₀.

Sau khi bắn: p = (M₁ + M₂)V + m(v + V).

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng :

p = p₀ ⇒ (M₁ + M₂)V + m(v + V) = (M₁ + M₂ + m)V₀

suy ra: V = ((M₁ + M₂ + m)V₀ - mv)/(M₁ + M₂ + m)

trong đó V₀, V, v là giá trị đại số của các vận tốc đã cho.

1. Trước khi bắn, nếu bệ pháo đứng yên ( V₀ = 0 ), thì ta có :

V = -mv/(M₁ + M₂ + m) = -100.500/15100 = -3,3(m/s)

2. Trước khi bắn, nếu bệ pháo chuyển động với V₀ = 18 km/h = 5 m/s :

a. Theo chiều bắn viên đạn, thì ta có :

V = ((M₁ + M₂ + m)V₀ - mv)/(M₁ + M₂ + m) = (15100.5 - 100.500)/15100 ≈ 1,7(m/s)

Ngược chiều bắn viên đạn, thì ta có :

V = ((M₁ + M₂ + m)V₀ - mv)/(M₁ + M₂ + m)= (15100.(-5) - 100.500)/15100 ≈ -8,3(m/s)

Dấu trừ (-) chứng tỏ sau khi bắn, bệ pháo chuyển động với vận tốc V ngược chiều với vận tốc v của viên đạn.