Người ta khoét một lỗ tròn bán kính R/2 trong một đĩa phẳng mỏng

Bài tập cuối chương 3

Bài III.8 trang 53 Sách bài tập Vật Lí 10: Người ta khoét một lỗ tròn bán kính R/2 trong một đĩa phẳng mỏng, đồng chất, bán kính R (H.III.7). Tìm trọng tâm của phần còn lại.

Lời giải:

Giả sử ta khoét thêm một lỗ tròn bán kính R/2 nữa đối xứng với lỗ tròn đã khoét lúc đầu (H.III.6G)

Gọi P→ là trọng lượng của đĩa bán kính R khi chưa bị khoét, P₁→ là trọng lượng của đĩa nhỏ có bán kính R/2 và P₂→ là trọng lượng của phần đĩa còn lại sau hai lần khoét, ta có:

Do tính chất đối xứng, trọng tâm phần đĩa còn lại sau hai lần khoét thì trùng với tâm O của đĩa khi chưa khoét, còn trọng tâm của đĩa nhỏ mà ta giả sử khoét thêm thì ở tâm O₁ của nó. Gọi G là trọng tâm của đĩa sau khi bị khoét một lỗ tròn. Ta có hệ phương trình

Giải ra ta được: GO₁ = R/3 và GO = R/6