Xác định các hệ số a, b, c sao cho hàm số: (x) = x^3 + ax^2 + bx + c đạt cực trị bằng 0 tại x = -2

Bài 2: Cực trị của hàm số

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 14 trang 17 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 14 (trang 17 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Xác định các hệ số a, b, c sao cho hàm số: (x) = x³ + ax² + bx + c đạt cực trị bằng 0 tại x = -2 và đồ thị của hàm số đi qua A(1; 0)

Lời giải:

f'(x) = 3x²+2ax+b

Điền kiện cần:

Hàm số đạt cực trị bằng 0 tại x = -2 ⇒ f’(-2) = 0 và f(-2) = 0

Hay -4a+b+12=0 (1)và 4a-2b+c-8=0 (2)

Đồ thị đi qua A(1; 0) ⇒ a+b+c+1=0

Giải hệ Phương trình (1), (2), (3) ta được a = 3; b = 0; c = -4

Điều kiện đủ:

Xét f(x) = x³+3x²-4. Ta có: đồ thị hàm số f(x) đi qua A(1; 0)

f’(x) = 3x²+6x ⇒ f'' (x)=6x+6

f’(-2)= 0; f’’(2) = -6 < 0 nên x = -2 là điểm cực đại và f(-2) = 0

Đáp số:a =3; b =0; c = -4