Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 2R

Bài 3: Mặt trụ, Hình trụ và Khối trụ

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 15 trang 53 sgk Hình Học 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 15 (trang 53 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 2R.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

b) Tính thể tích của khối trụ.

c) Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.

Lời giải:

Theo bài ra ta có hình trụ bán kính bằng đáy là R và đường sinh bằng 2R. từ đó suy ra:

a) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ là :

S_xq=2 πR.2R=4 πR²

S_tp=S_xq+2S_đáy=4 πR²+2 πR²=6 πR²

b) V=πR².2R=2 πR³

Lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ là lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 2R và có đáy là hình vuông có độ dài đường chéo là 2R nên độ dài cạnh của hình vuông là cạnh R √2 nên có thể có thể tích:

V_LT=(√2 R)².2R = 4R³ (đvtt)