Một hình trụ có có bán kính đáy R và chiều cao căn 3 R. Tính diện tích xung quanh

Bài 3: Mặt trụ, Hình trụ và Khối trụ

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 16 trang 54 sgk Hình Học 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 16 (trang 54 sgk Hình Học 12 nâng cao): Một hình trụ có có bán kính đáy R và chiều cao √3 R

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

b) Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.

c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục hình trụ bằng 30^o. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.

Lời giải:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ: S_xq=2 πR.R √3=2√3 πR²

Diện tích toàn phần của hình trụ:

S_TP=S_xq+2S_đáy=2√3 πR²+2 πR²=2(√3+1)πR²

b) Thể tích của khối trụ: V_T=πR².R√3=√3πR³ (đvtt)

Gọi O và O’ lần lượt là tâm hai đáy của hình trụ. A∈(O); B∈(O’)

Giả thiết: OA = O’B = R

Gọi AA’ là đường sinh của hình trụ thì O’A’ = R, AA’ = h = R√3 và (AB; OO') = (AB; AA') = góc BAA'=30^o

Vì OO’ // mp (ABA’) nên d( OO’; AB) = d(OO’; (AA’B))= d(O’; (AA’B))

Gọi H là trung điểm của BA’ thì khoảng cách đó bằng O’H.

Tam giác BA’A vuông tại A’ nên

Vậy BA’O' là tam giác đều, và do đó: