Giải phương trình z + (1/z)=k trong các trường hợp sau: k = 1

Luyện tập (trang 199)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 23 trang 199 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 23 (trang 199 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Giải phương trình z + (1/z)=k trong các trường hợp sau:

a) k = 1    b) k=√2    c) k = 2i

Lời giải:

a) Khi k = 1 ta có Phương trình: z+(1/z)=1, điều kiện z ≠ 0 phương trình:

<=> z²-z+1=0,có Δ=1-4=-3=(√3 i)²

b) Khi k = √2 ta có phương trình: z²-√2 z+1=0

có Δ=2-4=-2=(√2 i)²

c) Khi k = 2i ta có phương trình: z²-2iz+1=0

Có Δ=(2i)²-4=-8=(2√2.i)²

Nên suy ra z₁=(2i-2 √2 i)/2=(1-√2)i;z₂=(1+√2)i

Vậy Phương trình có hai nghiệm là: (1-√2)i và (1+√2)i