Tìm các số thực a, b để Phương trình (với ẩn z). z2+bz+c=0 nhận z=1+i làm một nghiệm

Luyện tập (trang 199)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 25 trang 199 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 25 (trang 199 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Tìm các số thực a, b để Phương trình (với ẩn z).

z²+bz+c=0 nhận z=1+i làm một nghiệm.

b) Tìm các số thực a, b, c để Phương trình (với ẩn z): z³+az²+bz+c=0 nhận z = 1 +i làm nghiệm và cũng nhận z = 2 làm nghiệm.

Lời giải:

a) Vì z=1+i làm nghiệm đúng của: z²+bz+c=0 nên: (1+i)²+b(1+i)+c=0

<=> 1+2i-1+b+bi+c=0 <=> (b+c)+(2+b)i=0

Vậy b = -2 và c = 2 là giá trị cần tìm.

b) Vì z=1+i và z=2 là nghiệm của Phương trình: z³+az²+bz+c=0 nên ta có:

Vậy a = -4 và b = 6 và c = -4 là giá trị cần tìm.