Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng P

Toán lớp 12 Bài 1 : Khái niệm về mặt tròn xoay

Bài 1 (trang 39 SGK Hình học 12): Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P). Từ những điểm M nằm trên đường tròn này ta kẻ những đường thẳng vuông góc với (P). Chứng minh rằng những đường thẳng như vậy nằm trên một mặt trụ tròn xoay. Hãy xác định trục và bán kính của mặt trụ đó.

Lời giải:

Gọi d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại tâm O của đường tròn (T).

Từ điểm M trên đường tròn (T), vẽ đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P).

Khi đó đường thẳng Δ song song với d và luôn cách d một khoảng bằng r.

Đường thẳng Δ thuộc mặt trụ tròn xoay có trục là đường thẳng d và bán kính r.