Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian luôn luôn

Toán lớp 12 Bài 2 : Mặt cầu

Bài 1 (trang 49 SGK Hình học 12): Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian luôn luôn nhìn một đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.

Lời giải:

+ Gọi O là trung điểm của AB.

Tam giác AMB là vuông tại M có OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên :

Suy ra, M thuộc mặt cầu tâm O, bán kính là

+ Ngược lại, xét mặt cầu với O là trung điểm của AB.

Lấy điểm M bất kì thuộc mặt cầu này. Suy ra: (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

⇒ Tam giác MAB vuông tại M.

Kết luận: Vậy tập hợp các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới 1 góc vuông là mặt cầu