X

Giải bài tập Toán 12

giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ Cho hình lập phương


Toán lớp 12 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng

Bài 10 (trang 81 SGK Hình học 12): giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.

a)Chứng minh hai mặt phẳng (AB'D') và (BC'D) song song.

b)Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên.

Lời giải:

Giải bài 10 trang 81 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O ≡ A; Giải bài 10 trang 81 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ A(0; 0; 0) ; B(1; 0; 0); C(1; 1; 0); D(0; 1; 0).

A’(0; 0; 1); B’(1; 0; 1); C’(1; 1; 1); D’(0; 1; 1).

a)

Giải bài 10 trang 81 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ Vectơ pháp tuyến của (AB’D’) là:

Giải bài 10 trang 81 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ Vectơ pháp tuyến của (BC’D) là:

Giải bài 10 trang 81 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ (AB’D’) // (BC’D).

b) Mặt phẳng (BC’D) có VTPT Giải bài 10 trang 81 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 (1;1; -1) và qua B (1; 0;0) nên có phương trình:

1( x- 1) + 1( y – 0) - 1( z- 0)= 0 hay x + y - z - 1 = 0

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (AB’D’) và (BC’D) chính là khoảng cách từ A đến (BC’D) và bằng :

Giải bài 10 trang 81 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Kiến thức áp dụng

+ Mặt phẳng (P) nhận Giải bài 10 trang 81 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 là 1 vtpt; mặt phẳng (Q) nhận Giải bài 10 trang 81 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 là 1 vtpt

Giải bài 10 trang 81 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì trong mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán 12 hay khác: