giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ Cho hình lập phương
Toán lớp 12 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
Bài 10 (trang 81 SGK Hình học 12): giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.
a)Chứng minh hai mặt phẳng (AB'D') và (BC'D) song song.
b)Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên.
Lời giải:
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O ≡ A;
⇒ A(0; 0; 0) ; B(1; 0; 0); C(1; 1; 0); D(0; 1; 0).
A’(0; 0; 1); B’(1; 0; 1); C’(1; 1; 1); D’(0; 1; 1).
a)
⇒ Vectơ pháp tuyến của (AB’D’) là:
⇒ Vectơ pháp tuyến của (BC’D) là:
⇒ (AB’D’) // (BC’D).
b) Mặt phẳng (BC’D) có VTPT (1;1; -1) và qua B (1; 0;0) nên có phương trình:
1( x- 1) + 1( y – 0) - 1( z- 0)= 0 hay x + y - z - 1 = 0
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (AB’D’) và (BC’D) chính là khoảng cách từ A đến (BC’D) và bằng :
Kiến thức áp dụng
+ Mặt phẳng (P) nhận là 1 vtpt; mặt phẳng (Q) nhận là 1 vtpt
+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì trong mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.