Cho hai số phức z1,z2, biết rằng z1+z2 và z1.z2 là hai số thực
Toán lớp 12 Ôn tập chương 4 giải tích 12
Bài 12 (trang 144 SGK Giải tích 12): Cho hai số phức z1,z2, biết rằng z1+z2 và z1.z2 là hai số thực. Chứng tỏ rằng z1,z2 là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.
Lời giải:
Cho các số phức z1, z2 khi đó z1, z2 là các nghiệm của phương trình:
(x - z1)(x - z2) = 0
x2 + (z1 + z2).x + z1.z2 = 0 (*)
Theo giả thiết z1 + z2 và z1.z2 là hai số thực nên phương trình (*) là phương trình bậc hai với hệ số thực.
Kết luận : Phương trình x2+ (z1 + z2)x + z1.z2 = 0 là phương trình bậc hai với hệ số thực và nhận z1, z2 là nghiệm.
