Cho hàm số Giải phương trình f'(sin x) = 0 trang 47 sgk Giải tích 12

Toán lớp 12 Bài ôn tập chương I

Bài 12 (trang 47 SGK Giải tích 12): Cho hàm số

a) Giải phương trình f'(sin x) = 0.

b) Giải phương trình f"(cos x) = 0.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f"(x) = 0.

Lời giải:

a) Ta có: f'(x) = x² - x - 4

⇒ f'(sinx) = sin²x – sin x – 4.

f’(sin x) = 0

⇔ sin²x - sinx - 4 = 0

Do đó phương trình vô nghiệm.

b) Ta có: f"(x) = 2x - 1

⇒ f"(cosx) = 2cos x – 1.

    f’’(cos x) = 0

⇔ 2cosx - 1 = 0

⇒ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1/2 là: