Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2+1
Toán lớp 12 Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học
Bài 2 (trang 121 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2+1 , tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2; 5) và trục Oy.
Lời giải:
Xét hàm số y = x2 + 1 có đạo hàm y’ = 2x
Phương trình tiếp tuyến với đường cong y = x2 + 1 tại điểm M(2; 5) là :
y = y’(2).(x – 2) + 5 ⇔ y = 4(x- 2) + 5 hay y = 4x - 3
Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong và tiếp tuyến là :
x2 + 1 = 4x – 3 ⇔ x2 - 4x + 4 = 0 ⇔ x= 2
Vậy diện tích hình giới hạn bởi y = x2 + 1; tiếp tuyến y = 4x – 3 và trục Oy (x = 0) là:
Kiến thức áp dụng
+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ; y = g(x) và hai đường thẳng x = a ; x = b là :
+ Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = f(x) tại điểm M(x0 ; y0) là :
y = f’(x0).( x- x0) + y0