Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng
Toán lớp 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Bài 3(trang 10 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng hàm số
đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).
Lời giải:
TXĐ: D = R
+ Hàm số nghịch biến
⇔ y’ < 0
⇔ 1 – x2 < 0
⇔ x2 > 1
⇔ x ∈ (-∞ ; -1) ∪ (1; +∞).
+ Hàm số đồng biến
⇔ y’ > 0
⇔ 1 – x2 > 0
⇔ x2 < 1
⇔ x ∈ (-1; 1).
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1) và nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).
Kiến thức áp dụng
Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K xác định:
+ Nếu f’(x) < 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
+ Nếu f’(x) > 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
