3. Sử dụng phương pháp đổi biến, hãy tính trang 101 sgk Giải tích 12

Toán lớp 12 Bài 1 : Nguyên hàm

Bài 3 (trang 101 SGK Giải tích 12): 3. Sử dụng phương pháp đổi biến, hãy tính:

Lời giải:

a) Đặt u = 1 - x ⇒ u’(x) = -1⇒ du = -dx hay dx = - du

Thay u = 1 – x vào kết quả ta được :

b) Đặt u = 1 + x² ⇒ u' = 2x ⇒ du = 2x.dx

Thay lại u = 1+ x² vào kết quả ta được:

c) Đặt u = cosx ⇒ u' = -sinx ⇒ du = -sinx.dx

Thay lại u = cos x vào kết quả ta được:

d) Ta có:

Kiến thức áp dụng

+ Phương pháp đổi biến số:

Nếu hàm u = u(x) có đạo hàm liên tục

⇒ du = u'(x)dx

Khi đó ta có:

+ Một số công thức nguyên hàm: