Tìm a và b để các cực trị của hàm số đều là nhưng số dương
Toán lớp 12 Bài 2: Cực trị của hàm số
Bài 5 (trang 18 SGK Giải tích 12): Tìm a và b để các cực trị của hàm số
đều là nhưng số dương và xo = -5/9 là điểm cực đại.
Lời giải:
TXĐ: D = R.
+ y’ = 5a2x2 + 4ax – 9.
⇒ y’’ = 10a2x + 4a.
- Nếu a = 0 thì y’ = -9 < 0 với ∀ x ∈ R
⇒ Hàm số không có cực trị (loại)
- Nếu a ≠ 0.
Các cực trị của hàm số đều dương
Các cực trị của hàm số đều dương
Vậy 
hoặc 
là các giá trị cần tìm.
Kiến thức áp dụng
Xét y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x0 – h ; x0 + h), h > 0.
+ f’(x0) = 0 và f’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu.
+ f’(x0) = 0 và f’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại.
