Giả sử f(x) đạt cực đại tại xo. Hãy chứng minh khẳng định 3

Toán lớp 12 Bài 2: Cực trị của hàm số

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 14: Giả sử f(x) đạt cực đại tại x_o. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số khi Δx → 0 trong hai trường hợp Δx > 0 và Δx < 0.

Lời giải:

Với Δx > 0 Ta có f'(x_o⁺ ).

Với Δx < 0 Ta có f'(x_o^- ).

Vậy f’(x_o) = 0.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 14: a) Sử dụng đồ thị, hãy xem xét các hàm số sau đây có cực trị hay không.

• y = -2x + 1;

• y = x/3(x-3)² (H.8).

b) Nêu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.

Lời giải:

a,Hàm số y = -2x + 1 không có cực trị.

Hàm số y = x/3 (x-3)² đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3.

b, Nếu hàm số có cực trị thì dấu của đạo hàm bên trái và bên phải điểm cực trị sẽ khác nhau.