Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0
Toán lớp 12 Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
Bài 8 (trang 91 SGK Hình học 12): Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0
a)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α).
b)Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (α).
c)Tính khoảng cách từ M đến mp(α).
Lời giải:
a) Đường thẳng MH vuông góc với (α)
⇒ MH nhận vtpt của (α) là 1 vtcp
Mà M(1; 4; 2) ∈ MH
⇒ Pt đường thẳng MH:
⇒ H(1 + t; 4 + t; 2 + t).
H ∈ (α) ⇒ 1 + t + 4 + t + 2 + t – 1 = 0 ⇔ t = -2.
⇒ H(-1; 2; 0).
b) M’ đối xứng với M qua (α)
⇒ H là trung điểm MM’
⇒ M’(-3; 0; -2).
c) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (α) là:
Kiến thức áp dụng
+ Tìm hình chiếu H của điểm M trên mặt phẳng (Δ): Ax + By + Cz + D = 0
Phương trình đường thẳng MH đi qua M và vuông góc với Δ
⇒ MH nhận vtpt của Δ là (A; B; C) là 1 vtpt
⇒ viết phương trình MH.
⇒ tìm tọa độ H là giao điểm của MH và (Δ).
+ Khoảng cách từ M(x0 ; y0 ; z0) đến (Δ): Ax + By + Cz + D = 0