Giáo án Toán 6 Bài 1: Phân số với tử và mẫu là số nguyên - Cánh diều

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS đọc đề bài, suy nghĩ, thảo luận nhóm thực hiện HĐ1:

+ Một toà nhà chung cư có ba tầng hầm được kí hiệu theo thứ tự từ trên xuống là B1, B2, B3. Độ cao của ba tầng hầm là bằng nhau. Biết rằng độ cao của mặt sàn tầng hầm B3 so với mặt đất là -10 m. Tính độ cao của mặt sàn tầng hầm B1 so với mặt đất.

- GV phát phiếu học tập 1,  yêu cầu HS thảo luận nhóm hoàn thành: 

PHIẾU HỌC TẬP 1

- GV yêu cầu HS đọc VD1, VD2 và áp dụng làm bài Luyện tập 1, 2 

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ của giáo viên.

- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn HS làm bài Luyện tập 1, 2

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- GV gọi đại diện các nhóm trình bày kết quả hoạt động 1, và phiếu học tập 1

- GV gọi 1 HS đứng tại chỗ đọc nội dung trong khung kiến thức trọng tâm.

- Gọi 2 HS lên bảng lần lượt làm bài Luyện tập 1 và luyện tập 2

- GV gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung.

Dự kiến trả lời:

+ HĐ1: Vì độ cao của 3 tầng hầm là bằng nhau nên ta có độ cao của mặt sàn tầng hầm B1 so với mặt đất là 

+ PHT 1:

Bước 4: Kết luận, nhận định: 

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.

- GV tổng kết: Kết quả của phép chia số nguyên a cho số nguyên b khác 0 có thể viết dưới dạng   và   được gọi là phân số.

+ Mỗi số nguyên có thể viết dưới dạng một phân số

I. KHÁI NIỆM PHÂN SỐ

Ta có thể ghi kết quả của phép chia (-10) : 3 dưới dạng  

Tổng quát:

Kết quả cùa phép chia số nguyên a cho số nguyên b khác 0 có thể viết dưới dạng . Ta gọi   là phân số.

Chú ý:

+ Phân số  đọc là: a phần b;

a là tử số (còn gọi tắt là tử), b là mẫu số (còn gọi tắt là mẫu).

Luyện tập 1

a)  : âm sáu phần mười bảy

b)  : âm mười hai phần âm ba mươi bảy

Luyện tập 2

Cách viết phân số đúng:  

Chú ý: 

Mọị số nguyên a có thể viết ở dạng phân số là   .

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS quan sát hình vẽ và thực hiện từng câu hỏi đặt ra trong HĐ3:

+ Viết các phân số biểu thị phần đã tô màu trong mỗi hình trên.

+ Hai phân số đó có bằng nhau không?

- GV yêu cầu HS phát biểu khái niệm hai phân số bằng nhau

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- GV quan sát, theo dỡi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề đưa ra.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

+ GV gọi đại diện các nhóm trình bày câu trả lời

+ GV gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung

Bước 4: Kết luận, nhận định: 

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới.

II. PHÂN SỐ BẰNG NHAU

1. Khái niệm hai phân số bằng nhau

Ta thấyhình chữ nhật bằng   hình chữ nhật. Do đó   

Kết luận:

Hai phân số được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng biểu diễn một giá trị

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS đọc nội dung HĐ4 trong SGK và suy nghĩ thực hiện yêu cầu.

- GV tiếp tục đặt câu hỏi: 

+ Từ tích 1 . 8 = 4 . 2, liệu ta có thể có các phân số bằng nhau được lập từ các số 1; 2; 4; 8 không?

- GV yêu cầu HS đọc phần kiến thức trọng tâm trong SGK

+ GV nhắc HS: Nếu a . d  ≠ b . c thì hai phân số  và   không bằng nhau

- GV cho HS đọc VD3 và rút ra nhận xét

- Yêu cầu HS áp dụng làm bài Luyện tập 3

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.

- Nhận xét và trả lời các câu hỏi vấn đáp của GV

- GV theo dõi hỗ trợ HS khi cần

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời kết quả sau khi thực hiện nhiệm vụ

- HS khác theo dõi, nhận xét và bổ sung

Bước 4: Kết luận, nhận định: 

- GV nhận xét thái độ làm việc và phương án trả lời của HS, ghi nhận và tuyên dương HS có câu trả lời tốt nhất.

- GV chốt kiến thức

II. PHÂN SỐ BẰNG NHAU

2. Quy tắc bằng nhau của hai phân số

Ta có   và cũng có 1 . 8 = 4 . 2

Kết luận:

Xét hai phân số  và  

Nếu  =   thì a . d = b . c. Ngược lại, nếu a . d = b . c thì  

Trường hợp đặc biệt:

Với hai số a, b là hai số nguyên và b ≠ 0 ta luôn có:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thực hiện các yêu cầu đề ra trong HĐ 5

Từ đó, phát biểu các tính chất của phân số

- GV hướng dẫn HS dùng biểu thức để minh họa kiến thức vừa học được nêu ra trong phần khung kiến thức bổ sung ở khung lưu ý.

- GV phân tích VD4, hướng dẫn HS nhân cả tử và mẫu với một số nguyên bất kì để  đưa phân số đã cho về một phân số bằng nó mà mẫu là số dương.

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi áp dụng làm bài Luyện tập 4

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS tiếp nhận, thảo luận và trả lời câu hỏi.

- GV quan sát, hướng dẫn HS khi cần.

- Theo dõi, tiếp thu và ghi nhớ kiến thức.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

+ Đại diện một số nhóm trả lời câu hỏi

+ Gọi HS đứng tại chỗ đọc khung kiến thức trong tâm

+ Thực hiện được LT4 và viết câu trả lời vào bảng phụ.

+ GV gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung

Bước 4: Kết luận, nhận định: 

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có cầu trả lời tốt nhất.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiên thức mới.

III. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 

1. Tính chất cơ bản

- Giá trị của phân số  không thay đổi khi ta nhân cả tử và mẫu với 2.

- Giá trị của phân số  không thay đổi khi ta chia cả tử và mẫu cho -4.

Tính chất

• Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho. 

• Nếu ta chia cả tử và mẫu cùa một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

Lưu ý:

Mỗi phân số đều đưa được về một phân số bằng nó và có mẫu là số dương.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV đưa ra các ví dụ về phân số tối giản và không tối giản, hướng dẫn HS nhớ lại khái niệm về phân số tối giản, yêu cầu HS nêu cách rút gọn phân số với tử và mẫu là số nguyên dương về phân số tối giản.

- GV hướng dẫn HS các bước rút gọn phân số về phân số tối giản:

+ Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi bỏ di dấu “-” (nếu có)

+ Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm

- GV phân tích, hướng dẫn HS thực hiện VD5, 6 trong SGK

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS tiếp nhận, thảo luận và trả lời câu hỏi.

- GV quan sát, hướng dẫn HS khi cần.

- Theo dõi, tiếp thu và ghi nhớ kiến thức.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

+ Đại diện một số HS trả lời câu hỏi

+ GV gọi HS khác nhận xét, bổ sung

Bước 4: Kết luận, nhận định: 

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.

- GV kết luận: Muốn đưa một phân số về phân số tối giản ta chia cả tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng.

III. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 

2. Rút gọn về phân số tối giản

Ví dụ: Các phân số  là các phân số tối giản.

Phân số   là các phân số chưa tối giản

Cách rút gọn:

- Kết luận: 

Muốn đưa một phân số về phân số tối giản ta chia cả tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng.

- Các bước thực hiện

+ Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi bỏ di dấu “-” (nếu có)

+ Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS nêu cách quy đồng mẫu nhiều phân số có tử và mẫu là số nguyên dương.

- GV hướng dẫn HS cách quy đồng mấu nhiều phân số:

Bước 1. Viết các phân số đã cho về phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu chung 

Bước 2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu) 

Bước 3. Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng.

- GV phân tích, hướng dẫn HS thực hiện VD 7 trong SGK

- Yêu cầu HS áp dụng thực hiện làm bài Luyện tập 5

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

+ HS thực hiện nhiệm vụ

+ GV quan sát, hướng dẫn

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

+ Đại diện 2 học sinh trình bày bài luyện tập 5

+ GV gọi HS khác nhận xét, bổ sung

Bước 4: Kết luận, nhận định: 

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.

- GV lưu ý: Trước khi quy đồng mẫu nhiều phân số, ta nên đưa các phân số về mẫu dương, rút gọn đến tối giản rồi mới áp dụng quy tắc.

III. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ 

3. Quy đồng mẫu nhiều phân số

 Các bước thực hiện:

Bước 1. Viết các phân số đã cho về phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu chung 

Bước 2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu) 

Bước 3. Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng.

Luyện tập 5