Giáo án Toán 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất - Cánh diều
Giáo án Toán 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất - Cánh diều
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Hiểu được khái niệm luỹ thừa; biết cách đọc luỹ thừa, phân biệt được cơ số và số mũ.
- Biết viết luỹ thừa, biết viết gọn một tích có nhiều chữ số giống nhau bằng cách dùng luỹ thừa.
- Biết đọc, viết, tính được bình phương, lập phương của một số tự nhiên.
- Nhớ được cách biểu diễn thập phân của 10n.
- Biết nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số.
2. Năng lực
Năng lực riêng:
- Xác định được ước chung, ước chung lớn nhất của hai hoặc ba số tự nhiên đã cho.
- Rút gọn phân số về phân số tối giản.
Năng lực chung: Năng lực mô hình hóa toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực tư duy sáng tạo, năng lực hợp tác.
3. Phẩm chất
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, phiếu BT cho HS.
2 - HS : SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập, bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Gợi tâm thế, kích thích sự tò mò cho HS, giúp HS đón nhận kiến thức mới một cách dễ dàng.
b) Nội dung: HS chú ý lắng nghe và hoàn thành yêu cầu.
c) Sản phẩm: Nhận biết được kiến thức tìm hiểu trong bài.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc, tìm hiểu bài toán mở đầu:
Thầy giáo chuẩn bị 30 miếng dứa và 48 miếng dưa hấu để liên hoan lớp. Thầy giáo muốn chia số trái cây trên vào một số đĩa sao cho mỗi đĩa có số miếng mỗi loại quả như nhau.
Hỏi thầy giáo có thể chia như thế vào bao nhiêu đĩa? Số đĩa nhiều nhất mà thầy giáo có thể dùng là bao nhiêu?
- HS đọc đề bài, suy nghĩ, thảo luận nhóm. GV cho các nhóm trả lời kết quả của mình.
- Sau đó, GV đặt câu hỏi về các kết quả của mỗi nhóm.
+ Với câu hỏi “ Thầy giáo có thể chia như thế vào bao nhiêu đĩa?”, nếu nhóm ra kết quả có thể chia vào 3 đĩa, GV hỏi:
“Tại sao lại chia được vào 3 đĩa? Số 3 được gọi là gì của số 30, số 48?”.
Sau khi HS trả lời xong các câu hỏi dạng này, GV kết luận: Số 3 được gọi là ước chung của 30 và 48.
+ Với câu hỏi: “Số đĩa nhiều nhất mà thầy giáo có thể dùng là bao nhiêu?”, nếu có nhóm ra kết quả chưa đúng là 6, GV hướng dẫn, chỉ ra cái sai. Sau đó, GV kết luận: số 6 được gọi là ước chung lớn nhất của 30 và 48.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghĩ, trao đổi và thực hiện hoàn thành yêu cầu trong 2p.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS giơ tay trình bày kết quả theo suy luận của bản thân.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới : Để giúp chúng ta giải được bài toán nhanh nhất, ngoài cách làm của các bạn, chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài ngày hôm nay.” => Bài mới
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Ước chung và ước chung lớn nhất
a) Mục tiêu:
- Hình thành khái niệm ước chung và ước chung lớn nhất.
- Củng cố, cung cấp lời giải mẫu cho HS về bài toán tìm ƯC, ƯCLN.
- Biết cách tìm ước chung của hai số a; b và mở rộng cho 3 số.
- Vận dụng kiến thức về ƯC, ƯCLN để giải quyết bài toán mở đầu và giải quyết bài toán thực tiễn.
b) Nội dung: HS quan sát hình ảnh trên màn chiếu và SGK, chú ý lắng nghe và tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS vận dụng được trực tiếp khái niệm vừa học và củng cố được kiến thức qua các luyện tập, ví dụ.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS |
SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
||||||||||||||||||||||
|
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV cho HS hoạt động nhóm đôi, lần lượt thực hiện theo các yêu cầu đề ra trong Hoạt động 1. - Sau mỗi phần trả lời của HS ở câu b, c, GV kết luận theo bóng nói khám phá kiến thức. - GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm và ghi nhớ. - GV hướng dẫn HS sử dụng kí hiệu: ƯC(a, b), ƯCLN(a, b). - GV hướng dẫn HS đọc hiểu VD1 giúp HS vận dụng trực tiếp kiến thức vừa học vào giải quyết yêu cầu. - GV hướng dẫn HS mở rộng các khái niệm đã học cho ba số. - GV yêu cầu HS đọc hiểu VD2 theo nhóm đôi, giúp HS củng cố thêm kiến thức và trình bày một cách tìm ước chung lớn nhất. - Gv yêu cầu HS thực hiện hoàn thành cá nhân Luyện tập 1 vào vở (HS kiểm tra xem một số có là ước chung của các số đã cho không). - GV cho HS thực hiện làm Luyện tập 2 nhằm giúp HS luyện tập khái niệm mở rộng cho ba số. * Quan hệ giữa ước chung và ước chung lớn nhất: - GV yêu cầu HS thực hiện theo nhóm 4 lần lượt thực hiện các yêu cầu đề ra trong Hoạt động 2 vào bảng nhóm. - GV dẫn dắt và kết luận: Ước chung lớn nhất của 24 và 36 chia hết cho các ước chung của hai số đó, tức là ước chung của hai số 24 và 36 là ước của ước chung lớn nhất của chúng. - GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm và ghi nhớ. - Sau đó, GV đặt câu hỏi: “Vậy nếu biết ước chung lớn nhất của hai số, ta có tìm được tất cả các ước chung của hai số đó không?” Từ đó, GV hướng dẫn HS quy tắc tìm ước chung của hai số khi biết ước chung lớn nhất của chúng. - GV yêu cầu HS vận dụng tính chất vừa học tìm ước chung của hai số khi biết ước chung lớn nhất của hai số đó để hoàn thành VD3. - Gv yêu cầu thực hiện Luyện tập 3 nhằm giúp HS luyện tập về việc tìm ước chung của hai số khi biết ước chung lớn nhất của hai số đó. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức và hoàn thành các yêu cầu. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS: giơ tay phát biểu trình bày tại chỗ và trình bày bảng. - Các HS khác hoàn thành vở, chú ý nghe và nhận xét. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và gọi một HS nhắc lại. |
I. Ước chung và ước chung lớn nhất Hoạt động 1: a) Các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần:
b) Các số vừa ở cột thứ nhất vừa ở cột thứ 2 là: 1;2;3;6. Kết luận: Số tự nhiên n được gọi là ước chung của hai số a và b nếu n vừa là ước của a vừa là ước của b. Số lớn nhất trong các ước chung của a và b được gọi là ước chung lớn nhất của a và b. Quy ước: Viết tắt ước chung là ƯC và ước chung lớn nhất là ƯCLN Ta kí hiệu: Tập hợp các ước chung của a và b là ƯC(a, b); ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN (a, b). VD: ƯC ( 30, 48) = {1; 2; 3; 6}. ƯCLN (30, 48) = 6 Luyện tập 1: a) Số 8 là ước chung của 24 và 56 vì 8 vừa là ước của 24 vừa là ước của 56. b) Số 8 không phải là ước chung của 14 và 48 vì 8 là ước của 48 nhưng không phải là ước của 14. * Chú ý: - Số tự nhiên n được gọi là ước chung của ba số a, b, c nếu n là ước của ba số a, b, c. Luyện tập 2: Số 7 là ước chung của 14, 49, 63 vì 7 vừa là ước của 14, vừa là ước của 49, vừa là ước của 63. Hoạt động 2: a) Các ước chung của 24 và 36 là 1, 2, 3, 4, 6, 12. Vậy ƯC(24, 36) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}. b) ƯCLN(24, 36) = 12. c) ƯCLN(24, 36) = 12. Chia ƯCLN cho các ước chung: 12 : 1 = 12 12 : 2 = 6 12 : 3 = 4 12 : 4 = 3 12 : 6 = 2 12 : 12 = 1 Kết luận: Ước chung của hai số là ước của ước chung lớn nhất của chúng. Luyện tập 3: Vì ước chung của a và b đều là ƯCLN(a, b) = 80 nên tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b là: 10, 16, 20, 40, 80. |
Hoạt động 2: Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
a) Mục tiêu:
- Gợi cho HS biết mối liên hệ giữa ƯCLN của hai số a, b và các thừa số nguyên tố chung (nếu có) của chúng.
- Biết cách tìm ƯCLN thông qua sự phân tích ra thừa số nguyên tố.
- Củng cố, vận dụng kiến thức về tìm ƯCLN thông qua sự phân tích ra thừa số nguyên tố .
b) Nội dung:
- GV giảng, trình bày.
- HS chú ý theo dõi SGK, lắng nghe và hoàn thành yêu cầu.
c) Sản phẩm: HS nắm vững kiến thức, kết quả của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS |
SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
|
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV hướng dẫn HS làm từng bước trong Hoạt động 3. Bước 1: Cho HS phân tích số 36, 48 ra thừa số nguyên tố. Bước 2: GV đặt câu hỏi: + Số 2 có là ước chung của hai số 36, 48 không? (HS trả lời có, vì số 2 có mặt trong dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của cả hai số đó). + Số 3 có là ước chung của hai số 36, 48 không? (HS trả lời có, vì số 3 có mặt trong dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của cả hai số đó). GV kết luận: Số 2, số 3 là thừa số nguyên tố chung của 36 và 48. Bước 3: GV đặt câu hỏi: + Tích của các số nguyên tố 2 và 3 có là ước chung của hai số 36, 48 không? (HS trả lời có, vì 2 và 3 là thừa nguyên tố chung của cả hai số đó). + GV kết luận để có ước chung, ta lập tích các thừa số nguyên tố chung. Vậy để có ước chung lớn nhất, ta chọn thừa số 2 với số mũ nào, thừa số 3 với số mũ nào? Bước 4: Lấy tích của các luỹ thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm. Ta có: ƯCLN(36, 48)= 22 . 31 = 12. - GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm và ghi nhớ. - GV nhấn mạnh, ta chỉ chọn thừa số nguyên tố chung và lấy với số mũ nhỏ nhất. - GV hướng dẫn và yêu cầu HS thực hiện VD4 giúp HS củng cố kiến thức vừa học. HS lần lượt thực hiện các bước giống Hoạt động 3 dưới sự hướng dẫn, kiểm tra của GV. - Sau khi HS nắm được quy tắc tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, GV cho HS ghi nhớ ở phần chú ý: + Nếu hai số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ước chung lớn nhất của chúng bằng 1. + Nếu a b thì ƯCLN(a, b) = b. - GV yêu cầu HS hoàn thành Luyện tập 4 nhằm giúp HS luyện tập kĩ năng tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức và hoàn thành các yêu cầu. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS: giơ tay phát biểu trình bày tại chỗ và trình bày bảng. - Các HS khác hoàn thành vở, chú ý nghe và nhận xét. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và gọi một HS nhắc lại. |
II. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố. Hoạt động 3: Bước 1: Phân tích 36 và 48 ra thừa số nguyên tố. 36 = 2.2.3.3 = 22..32 48 = 2.2.2.2.3 = 24.3 Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung của 36 và 48 là 2 và 3. Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung 2 và 3, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất: + Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2; ta chọn 22. + Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1; ta chọn 31. Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm: ƯCLN ( 36, 48) = 22 .31 = 12. Kết luận: Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố: Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất. Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm. Luyện tập 4: 126 = 2.7.32 162 = 23. 33 => ƯCLN (126; 162) = 2.32 = 18 Chú ý: - Nếu hai số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng. - Nếu a ⋮ b thì ƯCLN (a,b) = b. Chẳng hạn: ƯCLN (168, 180) = 22.31 = 4.3 = 12 |
Hoạt động 3: Hai số nguyên tố cùng nhau và Phân số tối giản
a) Mục tiêu:
- Nhận biết ước nguyên tố của một số và hai số nguyên tố cùng nhau.
- Nhận biết phân số tối giản và biết cách rút gọn về phân số tối giản.
b) Nội dung:
- GV giảng, trình bày.
- HS chú ý theo dõi SGK, lắng nghe và hoàn thành yêu cầu.
c) Sản phẩm: HS nắm vững kiến thức, kết quả của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS |
SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
|
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - HS thực hiện theo yêu cầu đặt ra trong Hoạt động 4. - GV nêu kết luận và dẫn dắt HS đi đến khung kiến thức trọng tâm: “Ước chung lớn nhất của hai số 8 và 27 là 1. Ta nói hai số 8 và 27 là hai số nguyên tố cùng nhau.” - GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm và ghi nhớ. - GV yêu cầu HS thực hiện câu a VD5 vào vở giúp HS củng cố kiến thức vừa học. - Ở VD5 câu b, GV hướng dẫn HS thông qua các câu hỏi sau: + Số 6 có những ước nguyên tố nào? (HS trả lời: số 2 và 3). + Nếu số 6 và số a là hai số nguyên tố cùng nhau thì số a có ước nguyên tố là 2 và 3 được không? (HS trả lời: không). + Vậy số a có thể là số nào? (HS trả lời. Sau đó GV nhận xét rối kết luận). Ví dụ này đòi hỏi HS phải vận dụng tông hợp các kiến thức như: khái niệm nước, tìm ước nguyên tố của một số, khái niệm hai số nguyên tố cùng nhau. - GV yêu cầu HS giúp HS luyện tập thêm về khái niệm hai số nguyên tố cùng nhau. Phân số tối giản - HS thực hiện, trả lời theo yêu cầu của đề bài trong Hoạt động 5. - Sau khi HS trả lời xong, GV dẫn dắt ngay vào khái niệm mới, đó là khái niệm phân số tối giản. - GV mời một vài HS đọc khung kiến thức trọng tâm và ghi nhớ. - GV cho HS tự đọc hiểu và làm theo kiến thức đã có để hoàn thành Ví dụ 6. - GV nhắc HS có nhiều cách rút gọn nhưng phải rút gọn về phân số tối giản. - GV kết luận: Ta có thể rút gọn nhanh hơn bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của tử và mẫu. Sau đó, GV trình bày bài mẫu theo SGK. - GV hướng dẫn và cho HS áp dụng hoàn thành Ví dụ 6. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức và hoàn thành các yêu cầu. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS: giơ tay phát biểu trình bày tại chỗ và trình bày bảng. - Các HS khác hoàn thành vở, chú ý nghe và nhận xét. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và gọi một HS nhắc lại. |
III. Hai số nguyên tố cùng nhau Hoạt động 4: ƯCLN ( 8, 27) = 1 Kết luận: Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất bằng 1. Luyện tập 5: Có: ƯCLN (24,35) = 1 => Hai số 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau. Hoạt động 5: a) Có: ƯCLN(4,9) = 1. => Hai số 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau. b) Có thể rút gọn phân số:
Kết luận: Phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau. Ví dụ 6: a) ƯCLN ( 16, 20) = 4. Vậy b) Ta có: 18 : 3 = 6 |
eC. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS dựa vào kiến thức đã học vận dụng làm BT
c) Sản phẩm: Kết quả của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
- GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập: 1 + 2 + 4 + 5.
- HS tiếp nhận yêu cầu, suy nghĩ và hoàn thành các bài tập vào vở rồi trình bày bảng.
Kết quả:
Bài 1:
Số 1 là ước chung của hai số tự nhiên bất kì. Bởi vì tất cả các số tự nhiên đều có ước số là số 1.
Bài 2:
a) ƯC(440,495) = {1, 5, 11, 55}
b) ƯCLN(440, 495) = 55
Bài 4:
126 = 2.32.7
150 = 2.3.52
=> ƯCLN(126, 150) = 2.3 = 6
ƯC(126, 150) = {1, 2, 3, 6}
Bài 5:
- GV nhận xét, đánh giá chuẩn kiến thức.
- GV củng cố cho HS các nội dung kiến thức trọng tâm trong bài:
+ GV giúp HS nhớ những nội dung, kiến thức đã học ở bài này, thông qua hoạt động ngôn ngữ, bằng cách đặt ra các câu hỏi: “Để tìm ước chung của các số đã cho, ta liệt kê tất cả các ước của các số đó, rồi tìm ước chung. Với cách này thì việc tìm ước chung lớn nhất khá là cồng kềnh. Vậy có cách nào đơn giản hơn để tìm ước chung lớn nhất không?”
+ GV nhấn mạnh cho HS: “ Với cách tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố, ta lập tích các thừa số nguyên tố chung với số mũ nỏ nhất. Cách này áp dụng cho cả hai hay nhiều số.”
+ Biết rút gọn một phân số vè phân số tối giản bằng cách giản ước cà tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của tử và mẫu.
+ GV khuyến khích HS tìm một số trường hợp thực tế cần dùng đến ước chung và ước chung lớn nhất.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để củng cố và khắc sâu kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: Kết quả của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
- GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập vận dụng : Bài 7 ; Bài 8
- HS tiếp nhận nhiệm vụ, trao đổi, thảo luận hoàn thành bài tập.
Kết quả:
Bài 7 :
Gọi: Số đội được chia nhiều nhất là : a (đội)
Khi đó: a là ước chung lớn nhất của 24 và 36
Ta có: ƯC(24,30) = {1,2,3 ,6}
=> ƯCLN (24,30) = 6
Vậy có thể chia các bạn thành nhiều nhất 6 đội.
Bài 8 :
Gọi:
+ Số cách chia mảnh đất thành các mảnh hình vuông bằng nhau là: x ( cách)
+ Độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông được chia theo cách chia lớn nhất là: y ( mét)
Khi đó: x là số ước chung của 48 và 42
y là ước chung lớn nhất của 48 và 42
Ta có: ƯC(42,48) = {1,2,3,6}
=> ƯCLN(42, 48) = 6
Vậy: Số cách chia thành những mảnh hình vuông bằng nhau là 4 cách
Với cách chia độ dài là 6m thì diện tích của mảnh đất hình vuông là lớn nhất
S = 62= 36 m2
- GV nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ôn lại nội dung kiến thức đã học.
- Hoàn thành nốt các bài tập và làm thêm bài tập 3 + 5 ( SGK – tr51).
- Đọc, tìm hiểu mục “ TÌM TÒI – MỎ RỘNG”.
- Chuẩn bị và xem trước bài “Bội chung và bội chung nhỏ nhất”
