Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 11 trang 29 SBT Toán 10 tập 1:Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 2\\ 2x-3y>-2·\end{array}\right.$

A. (0; 0);

B. (1; 1);

C. (– 1; 1);

D. (– 1; – 1).

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Xét hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 2 \left(1\right)\\ 2x-3y>-2 \left(2\right)\end{array}\right.$

+) Thay x = 0 và y = 0 lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

(1) ⇔ 0 + 0 ≤ 2 ⇔ 0 ≤ 2 (luôn đúng);

(2) ⇔ 2.0 – 3.0 > – 2 ⇔ 0 > – 2 (luôn đúng).

Do đó cặp số (0; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = 1 và y = 1 lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

(1) ⇔ 1 + 1 ≤ 2 ⇔ 2 ≤ 2 (luôn đúng);

(2) ⇔ 2.1 – 3.1 > – 2 ⇔ – 1 > – 2 (luôn đúng).

Do đó cặp số (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = – 1 và y = 1 lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

(1) ⇔ – 1 + 1 ≤ 2 ⇔ 0 ≤ 2 (luôn đúng);

(2) ⇔ 2.(– 1) – 3.1 > – 2 ⇔ – 5 > – 2 (vô lí).

Do đó cặp số (– 1; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = – 1 và y = – 1 lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:

(1) ⇔ – 1 + (– 1) ≤ 2 ⇔ – 2 ≤ 2 (luôn đúng);

(2) ⇔ 2.(– 1) – 3.(– 1) > – 2 ⇔ 1 > – 2 (luôn đúng).

Do đó cặp số (– 1; – 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Vậy cặp số (– 1; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.