Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 15 trang 30 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{l}x-2y\le 3\\ x+y\ge -3,\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}x + y \le 5\\ x - 2y \le 2\\ x \ge -1\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}-3x + 2y < 6\\ x - 2y \ge -2\\ 2x + y < 4\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Ta có hai đường thẳng: d₁: x – 2y = 3; d₂: x + y = – 3.

+) Lấy O(0; 0) không thuộc vào đường thẳng d₁ có 0 – 2.0 = 0 < 3. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x – 2y ≤ 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d₁.

+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d₂ có 0 + 0 = 0 > – 3. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y ≥ – 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d₂.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không tô màu như trong hình vẽ sau:

b) Ta có ba đường thẳng: d₁: x + y = 5; d₂: x – 2y = 2 và d₃: x = – 1.

+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d₁ có 0 + 0 = 0 < 5. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d₁.

+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d₂ có 0 – 2.0 = 0 < 2. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x – 2y ≤ 2 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d₂.

+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d₃ có 0 ≥ – 1. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x ≥ – 1 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và có bờ là đường thẳng d₃.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình được biểu diễn là phần không tô màu như trong hình vẽ sau:

c) Ta có ba đường thẳng: d₁: – 3x + 2y = 6; d₂: x – 2y = – 2 và d₃: 2x + y = 4.

+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d₁ có – 3.0 + 2.0 = 0 < 6. Do đó miền nghiệm của bất phương trình – 3x + 2y < 6 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) không kể bờ là đường thẳng d₁ .

+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d₂ có 0 – 2.0 = 0 > – 2 . Do đó miền nghiệm của bất phương trình x – 2y ≥ – 2 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d₂.

+) Lấy O(0; 0) không thuộc đường thẳng d₃ có 2.0 + 0 < 4. Do đó miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 4 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và không kể bờ là đường thẳng d₃.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình được biểu diễn là miền không tô màu như trong hình vẽ sau: