Miền đa giác ABCD ở Hình 9 là miền nghiệm của hệ bất phương trình

Miền đa giác ABCD ở Hình 9 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 13 trang 30 SBT Toán 10 Tập 1: Miền đa giác ABCD ở Hình 9 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

A. $\left\{\begin{array}{l}x + y \le 4\\ x + y \ge -1\\ x - y \le 2\\ x - y \ge -2\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x - y \le 4\\ x - y \ge -1\\ x + y \le 2\\ x + y \ge -2\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x + y \le 1\\ x + y \ge -4\\ x - y \le 2\\ x - y \ge -2\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x - y \le 1\\ x - y \ge -4\\ x + y \le 2\\ x + y \ge -2\end{array}\right.$

Lời giải:

Đáp án đúng là A

+) Gọi d₁ là đường thẳng đi qua hai điểm A và D. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (– 2; 0) và (0; 2) nên phương trình đường thẳng d là: $\frac{x}{2} + \frac{y}{2}$ = x - y = -2.

Lấy điểm O(0; 0) ta có 0 – 0 = 0 > – 2.

Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình x – y ≥  – 2.

+) Gọi d₂ là đường thẳng đi qua hai điểm A và D. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (4; 0) và (0; 4) nên phương trình đường thẳng d là: $\frac{x}{4}+\frac{y}{4}$ = 1 $\iff$ x+y = 4.

Lấy điểm O(0; 0) ta có 0 + 0 = 0 < 4.

Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình x + y ≤ 4.

+) Gọi d₃ là đường thẳng đi qua hai điểm B và C. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (2; 0) và (0; – 2) nên phương trình đường thẳng d là: $\frac{x}{2}+\frac{y}{-2}$ = 1 $\iff$x - y = 2.

Lấy điểm O(0; 0) ta có 0 – 0 = 0 < 2.

Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình x – y ≤ 2.

+) Gọi d₄ là đường thẳng đi qua hai điểm D và C. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (– 1; 0) và (0; – 1) nên phương trình đường thẳng d là: $\frac{x}{-1}+\frac{y}{-1}$ = 1 $\iff$ x + y = -1.

Lấy điểm O(0; 0) ta có 0 + 0 = 0 > – 1.

Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình x +  y ≥ – 1.

Từ đó ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}x-y \ge -2\\ x+y \le 4\\ x - y \le 2\\ x + y \ge -1\end{array}\right.$.