Cho n điểm phân biệt (n > 1). Biết rằng, số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78


Cho n điểm phân biệt (n > 1). Biết rằng, số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78. Tìm n.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 3: Tổ hợp

Bài 23 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Cho n điểm phân biệt (n > 1). Biết rằng, số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78. Tìm n.

Lời giải:

Số đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 trong n điểm đã cho là: Cn2=n!2!n2!.

Theo đề, ta có số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78.

Tức là, n!2!n2! = 78.

Suy ra n2!.n1.n2.n2! = 78.

Khi đó n1.n2 = 78.

Do đó n2 – n = 156.

Vì vậy n2 – n – 156 = 0.

Suy ra n = 13 hoặc n = –12.

Vì n > 1 nên ta nhận n = 13.

Vậy n = 13 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: