Tìm tập hợp D = E giao G, biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 36 trang 15 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập trong Sách bài tập Toán 10.

Bài 36 trang 15 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm tập hợp D = E ∩ G, biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) 5x – 2 > 0 và 3x + 7 ≥ 0;

b) 2x + 3 > 0 và 5x – 9 ≤ 0;

c) 9 – 3x ≥ 0 và 12 – 3x < 0.

Lời giải:

a) Xét bất phương trình 5x – 2 > 0 ⇔ x > $\frac{2}{5}$

⇒ E = {x ∈ ℝ| x > $\frac{2}{5}$} = $\left(\frac{2}{5};+\infty \right)$.

Xét bất phương trình 3x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ $-\frac{7}{3}$

⇒ G = {x ∈ ℝ| x ≥ $-\frac{7}{3}$} = $\left(-\frac{7}{3};+\infty \right)$.

Tập hợp E ∩ G là tập hợp các số thực x sao cho x > $\frac{2}{5}$ và x ≥ $-\frac{7}{3}$ hay E ∩ G = {x ∈ ℝ| x > $\frac{2}{5}$} = E.

⇒ D = E ∩ G = E.

Vậy D = E.

b) Xét bất phương trình: 2x + 3 > 0 ⇔ x > $-\frac{3}{2}$

⇒ E = {x ∈ ℝ| x > $-\frac{3}{2}$} = $\left(-\frac{3}{2};+\infty \right)$.

Xét bất phương trình 5x – 9 ≤ 0 ⇔ x ≤ $\frac{9}{5}$

⇒ G = {x ∈ ℝ| x ≤ $\frac{9}{5}$} = $\left(-\infty ;\frac{9}{5}\right)$.

Tập hợp E ∩ G là tập hợp các số thực x sao cho x > $-\frac{3}{2}$ và x ≤ $\frac{9}{5}$ hay E ∩ G = {x ∈ ℝ| $-\frac{3}{2}$ < x ≤ $\frac{9}{5}$} = $\left(-\frac{3}{2};\frac{9}{5}\right)$.

⇒ D = E ∩ G = $\left(-\frac{3}{2};\frac{9}{5}\right)$.

Vậy D = $\left(-\frac{3}{2};\frac{9}{5}\right)$.

c) Xét bất phương trình 9 – 3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3

⇒ E = {x ∈ ℝ| x ≤ 3} = ( – ∞; 3].

Xét bất phương trình 12 – 3x < 0 ⇔ x > 4

⇒ G = {x ∈ ℝ| x > 4} = (4; +∞).

Tập hợp E ∩ G là tập hợp các số thực x sao cho x > 4 và x ≤ 3 hay E ∩ G = {x ∈ ℝ| x > 4 và x ≤ 3} = $\varnothing$.

⇒ D = E ∩ G = $\varnothing$.

Vậy D = $\varnothing$.