Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau SBT Toán 10 Tập 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 2 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1 trong Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng nắm được cách làm bài tập Sách bài tập Toán 10.

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài 2 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) $\hat{\text{A}}$ = 42°, $\hat{\text{B}}$ = 63°;

b) BC = 10, AC = 20, $\hat{\text{C}}$ = 80°;

c) AB = 15, AC = 25, BC = 30.

Lời giải:

a) Tam giác ABC có: $\hat{\text{A}}$ + $\hat{\text{B}}$ + $\hat{\text{C}}$ = 180°.

⇒ $\hat{\text{C}}$ = 180° – $\hat{\text{A}}$ – $\hat{\text{B}}$ = 180° – 42° – 63° = 75°.

Vậy $\hat{\text{C}}$ = 75°.

b) Áp dụng định lí côsin ta có:

AB² = BC² + AC² – 2BC.AC.cos$\hat{\text{C}}$

AB² = 10² + 20² – 2.10.20.cos80°

AB = $\sqrt{{10}^2+{20}^2–\mathrm{2.10.20.}\text{cos}80°}$

AB ≈ 20,75.

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{\text{AB}}{\text{sinC}}\text{=}\frac{\text{AC}}{\text{sinB}}\text{=}\frac{\text{BC}}{\text{sinA}}$ ≈ $\frac{20,75}{\sin 80°}$.

⇒ sinB = AC : $\frac{20,75}{\sin 80°}$ = 20 : $\frac{20,75}{\sin 80°}$ ≈ 0,949 ⇒ $\hat{\text{B}}$ ≈ 71°37’.

⇒ sinA = BC : $\frac{20,75}{\sin 80°}$ = 10 : $\frac{20,75}{\sin 80°}$ ≈ 0,475 ⇒ $\hat{\text{C}}$ ≈ 28°21’.

Vậy $\hat{\text{B}}$ ≈ 71°37’ và $\hat{\text{C}}$ ≈ 28°21’.

c) Theo định lí côsin ta có: AB² = BC² + AC² – 2BC.AC.cos$\hat{\text{C}}$

⇒ cos$\hat{\text{C}}$ = $\frac{{\text{BC}}^2+{\text{AC}}^2-{\text{AB}}^2}{2.\text{BC}.\text{AC}}$ = $\frac{{30}^2+{25}^2-{15}^2}{\mathrm{2.30.25}}$ = $\frac{13}{15}$ ⇒ $\hat{\text{C}}$ ≈ 29°55’.

Tương tự như trên, ta có:

cos$\hat{\text{A}}$ = $\frac{{\text{AB}}^2+{\text{AC}}^2-{\text{BC}}^2}{2.\text{AB}.\text{AC}}$ = $\frac{{15}^2+{25}^2-{30}^2}{\mathrm{2.15.25}}$ = $\frac{-1}{15}$ ⇒ $\hat{\text{A}}$ ≈ 93°49’.

cos$\hat{\text{B}}$ = $\frac{{\text{AB}}^2+{\text{BC}}^2-{\text{AC}}^2}{2.\text{AB}.\text{BC}}$ = $\frac{{15}^2+{30}^2-{25}^2}{\mathrm{2.15.30}}$ = $\frac{5}{9}$ ⇒ $\hat{\text{B}}$ ≈ 56°15’.